Kaynak: Kendi hayal gücümüz (mobilyacılık işinden anlayanlar gözlerini kapatıp doğrudan alta kaysınlar)
Bir mobilya atölyesi ahşap ve MDF levhalar kullanarak yatak ve dolaplar yapıyor.
Bir yatak için 6 m2, bir dolap için 2 m2 ahşap levha gerekiyor.
Bir yatak için 1 m2, bir dolap için 7 m2 MDF levha gerekiyor.
Montajı yapılmış ve yataklar daha sonra boyanıyor.
Bir yatak için 1 kutu boya gerekiyor.
Bir dolap için 2 kutu boya gerekiyor.
Montaj ve boyama işlemleri işçilik de gerektiriyor.
Bir yatağın üretimi 5 saat işçilik gerektiriyor.
Bir dolabın üretimi 1 saat işçilik gerektiriyor.
Birim karlara gelince,
Bir yatak 2000 TL kar getiriyor. (Patron yatağı)
Bir dolap 500 TL kar getiriyor.
Aşağıdaki günlük kısıtları dikkate alarak, günlük işletme karını en yüksek değere getirecek üretim adetlerini bulunuz.
Günlük ahşap kullanım limiti 42 m2
Günlük MDF kullanım limiti 49 m2
Günlük boya kullanım limiti 15 kutu
Günlük işçilik limiti 30 saat.
Zihniniz salçaya dönmemişse, ek bir egzersiz: Ahşap ve MDF kullanım limitini (hangisinden ne kadar aldığınız fark etmeyecek) toplam 91 m2 olarak değiştirin ve çözümü bir de öyle yapın.
Bu problemin (farklı katsayıları da deneyerek) Excel ile grafiğinin ve çözümünün oluşturulması için ders videosunu izleyebilirsiniz.
Oluşturulan Excel dosyasını da bu linkten indirebilirsiniz.
Kaynak: http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/lpmore.html
Bir kargo uçağının
ön bölmesi 6800 m3 olup, taşıma limiti 10 tondur.
orta bölmesi 8700 m3 olup, taşıma kapasitesi 16 tondur.
arka bölmesi 5300 m3 olup, taşıma kapasitesi 8 tondur.
Buna göre, aşağıdaki yük tekliflerinden hangisinden ne kadarı hangi bölmeye konmalıdır ki toplam kar en fazla olsun?
Yük-1 : 480 m3, 18 ton, 310 avro/ton
Yük-2 : 650 m3, 15 ton, 380 avro/ton
Yük-3 : 580 m3, 23 ton, 350 avro/ton
Yük-4 : 390 m3, 12 ton, 285 avro/ton
NOT: Bu problem modelini oluşturup çözmeden önce, problemi farklı şartlarda ele alıp, bir de öyle düşünün: Acaba taşınabilecek yüklerden hangisinden kaç ton kabul edileceği konusunda serbestlik olmasaydı, yani kargo firması bir yükü kabul etmişse tümünü taşımak zorunda olsaydı, problem hala LP-uyumlu olur muydu ve çözülebilir miydi?
Kaynak: 2017/18 Bahar Dönemi Final Sınavı
Bir şirketin işlettiği iki madenin günlük işletim, işçilik ve makine giderleri, saatte çıkartılan cevher miktarı, atık oranları ve son ürün fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Hangi maden günde kaç saat işletilmelidir ki toplam günlük kar en fazla olsun?
Günlük işletim gideri çalışma saatinden bağımsızdır. Madende o gün hiç iş yapılmasa da o gider hala geçerlidir!
A madeninin günlük çalışma saatini X1, B madeninin günlük çalışma saatini X2 ile gösterirseniz,
İki madenin çalışma saatleri toplamı günde 20 saatle sınırlıdır.
Bu kısıtın matematiksel ifadesini yazınız ve kısıt çizgisinin eğimini hesaplayınız.
İki madenden çıkartılabilecek toplam cevher miktarı günlük 200 tonla sınırlıdır.
Bu kısıtın matematiksel ifadesini yazınız ve kısıt çizgisinin eğimini hesaplayınız.
İki madendeki çalışmalardan çıkacak toplam atık miktarı 90 tonla sınırlıdır.
Bu kısıtın matematiksel ifadesini yazınız ve kısıt çizgisinin eğimini hesaplayınız.
(Atık cevherle birlikte çıkartılan fazlalıklardır; miktarı cevher tonajıyla orantılıdır ama dahil değildir.)
İki madenin toplam işçilik gideri günlük 30bin TL ile sınırlıdır.
Bu kısıtın matematiksel ifadesini yazınız ve kısıt çizgisinin eğimini hesaplayınız.
Her iki madenin kârı çıkartılan cevherin toplam fiyatından işçilik, makine ve işletim giderlerinin çıkarılmasıyla bulunacaktır. Buna göre, hedef fonksiyon olarak seçilen toplam kârın matematiksel ifadesini yazınız ve çizgi eğimini hesaplayınız.
Grafik çözüm yaparak, optimum çözüm noktasının hangi kısıt çizgilerinin kesişim noktasında olduğunu bulunuz.
Bu sorunun ve benzer soruların çözümü için aşağıdaki linkteki sınav cevap anahtarına bakınız.
Farklı parametrelerle oluşturulmuş problemin Excel çözümü ve grafiğini bu çalışma kitabında bulacaksınız. Formül içermeyen kaynak değerleri değiştirerek, farklı katsayılar için kısıt çizgilerinin ve çözümün nasıl değişeceğini görebilirsiniz.
Kaynak: http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/lpmore.html
Bir fabrikanın 8er saatlik vardiyalarında çalıştırması gereken en düşük işçi sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:
Pzt Sal Çar Per Cum Cts Paz Gece 5 3 2 4 3 2 2 Gündüz 7 8 9 5 7 2 5 Akşam 9 10 10 7 11 2 2
Fabrikanın toplam 60 işçisi vardır. Vardiya ücretleri Gece için $240, Gündüz için $120, Akşam için $170'dir. Sendika anlaşmasına göre, her işçi hafta boyunca (ardışık) 4 gün çalışacak, hangi vardiyaya atanmışsa hep o vardiyada çalışacaktır. Buna göre,fabrika haftanın günlerine göre, hangi vardiyada kaç işçi çalıştırmalıdır ki toplam işçilik gideri en aza insin?
NOT: Orijinal problemde vardiyaların saat veya toplam ücretleri belirtilmemişti. İşçilik ücretinin problem çözümünü değiştirip değiştirmeyeceğini de düşünün.