İlk Örnek Sunumu

Pene-Pen firması şimdiki piyasa koşullarında üretebilecekleri tüm kapı ve pencerelerin satılacağından emin. Dolayısıyla, üretim planlaması problemini satış planlaması problemi gibi oluşturabilirsiniz. Yani toplam kâr sizin hedef fonksiyonunuz olacaktır.

• Ürün-1 (alüminyum çerçeveli kapı) için lot başına 3000 TL,

• Ürün-2 (ağaç çerçeveli pencere) için lot başına 5000 TL

kâr elde ediyorlarmış. Ürün-1 üretim miktarını, yani üretilecek kapı lotu sayısını x₁, ürün-2 üretim miktarını, yani üretilecek pencere lot sayısını x₂ sembolüyle ifade ederseniz, toplam kârı hesaplamanızı sağlayacak olan formülü

Z = 3000 x₁ + 5000 x₂

şeklinde yazabilirsiniz. Amacınız üretim (satış) planlamasını bu toplam kâr değerini en yüksek (maksimum) düzeye getirecek şekilde yapmaktır. Üretilecek lot sayıları x₁ ve x₂ probleminizin bilinmeyenleridir. Lot kârları 1000'in katlarıdır ve maksimum kâr durumunda bu 1000 çarpanları var ya da yok, sonuç farklı olmaz. Sırf işlem kolaylığı olsun diye katsayıları bu ortak çarpanla bölüp, hedef fonksiyon formülünü

Z = 3 x₁ + 5 x₂

şeklinde de yazabilirsiniz.

Öte yandan, alüminyum doğrama tesisinde (Tesis-1) kapı lotu başına 1 saat, ağaç doğrama tesisinde (Tesis-2) ise pencere lotu başına 2 saat harcanıyormuş. Montaj tesisisinde (Tesis-3) ise kapı lotu başına 3 saat, pencere lotu başına 2 saat harcanıyormuş.

Tesis kullanım saatleri için formüller de aşağıdaki gibi olacaktır:

T₁ = x₁

T₂ = 2 x₂

T₃ = 3 x₁ + 2 x₂

Üretimi sınırlayan faktörler işte bu tesislerin kullanılabilirlik süresidir. Yoksa sonsuz miktarda üretim yaparak sonsuz kâr elde etmek (en azından kağıt üzerinde) mümkün olurdu.

Pene-Pen Tesis-1'i haftada 4 saat, Tesis-2'i haftada 12 saat, Tesis-3'ü de haftada 18 saat kullanabiliyormuş.

Belki arka kapıdan sinip rakiplerinin tezgahlarını gizlice kullandıkları için saatleri bu kadar sınırlıdır; orasını bilmiyoruz.

Bu saat sınırlamalarını da eklersek, problem kısıtlarının formüllerini aşağıdaki eşitsizlikler şeklinde yazabilirsiniz: