L'arithmétique des entiers est présente chez les mathématiciens grecs, par exemple dans les Éléments d'Euclide , chez Nicomaque de Gérase   , Théon de Smyrne  ou encore Diophante , dont certains développements touchent à la combinatoire . Les aspects algorithmiques sont présents depuis l'origine: méthodes de fausse position   , algorithme d'Euclide   , algorithme d'Euclide étendu de Bachet (1612)  puis Bézout (1766), applications aux fractions continues  chez Euler (1737) , nombre de racines d'une équation chez Sturm  (1835).

L'histoire de la théorie des nombres, qui permet d'évoquer les travaux de Fermat , Lagrange , Gauss , Dirichlet  et de bien d'autres , fourmille de théorèmes d'énoncés simples aux preuves difficiles , ainsi que de conjectures de formulation élémentaire mais non résolues.

Des questions issues de l'arithmétique, apparemment gratuites, ont donné lieu à des applications spectaculaires en cryptographie  ou codage. On peut noter enfin l'intérêt historique de l'étude de nombres particuliers par exemple ceux de Fermat, Mersenne, Carmichael ou Sophie Germain . 

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Née pour résoudre des problèmes pratiques (de comptabilité, de partages d’héritages), l’arithmétique est devenue un jeu et une source de défis. Par exemple la résolution d’équations diophantiennes (équations polynomiales à coefficients entiers, dont on cherche des solutions entières), la plus connue parmi celles-ci étant celle de Fermat  . On a montré au 20ème siècle qu’il n’existe pas d’algorithme permettant de savoir si une équation diophantienne possède des solutions, il faut raisonner au cas par cas. L’arithmétique sur les entiers se généralise à l’anneau des polynômes à une indéterminée (où l’on peut définir une division euclidienne) et à d’autres anneaux. On peut dire je crois que l’arithmétique est l’étude de « nombres » en considérant la relation de divisibilité.

Longtemps, l’arithmétique a été considérée comme un domaine de maths pures complètement dépourvu d’applications. Pourtant, avec les ordinateurs (qui ne connaissent que les nombres entiers) et la cryptographie, des applications énormes sont apparues. Le principe de la cryptographie RSA est de coder un texte par un calcul de congruences utilisant un grand nombre premier. Le décryptage se fait en appliquant une transformation inverse fondée sur un nombre que le public n’a pas les moyens de calculer. La sécurité de la méthode RSA repose sur la difficulté de décomposer en facteurs premiers un grand nombre sans essayer toutes les possibilités, ce qui prend bien trop de temps. Il y a certes des méthodes en apparence plus simples, comme remplacer chaque caractère par un autre suivant une transformation donnée, mais cela oblige celui qui crypte et celui qui décrypte à connaître tous les deux cette transformation. Au contraire, la méthode RSA permet à n’importe qui de coder (par exemple tout internaute payant par carte de crédit), mais seulement à la banque de décoder, grâce à une clé différente.