Fonction logarithme

Fonctions exponentielles et logarithme

C’est des fonctions nouvelles, auxquelles on ne pouvait pas penser en faisant de l’algèbre, qui se limitait aux quatre opérations, et au calcul de racines. Or justement ces fonctions ne peuvent pas s’écrire à partir de fractions rationnelles et de racines. La fonction exponentielle décrit la désintégration d’un noyau radioactif, la croissance d’une suite géométrique (rencontrée dans la croissance d’un embryon, dans celle d’une population à taux de natalité fixé, d’une somme placée en banque à taux fixe), la décharge d’un condensateur, le temps d’attente d’un bus, la croissance de la consommation d’énergie au vingtième siècle, le comportement d’un agent économique « raisonnable » qui fait des choix équilibrés entre le bien-être immédiat et celui futur. Le logarithme intervient dans le calcul du pH d’une solution, dans la définition de la magnitude d’un séisme (on utilise une échelle logarithmique à chaque fois que l’on veut visualiser sur un même graphique des données des écarts de valeur importants).

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Neper.html 

http://abcmathsblog.blogspot.com/2007/12/avant-les-calculatrices-les-tables-de.html 

https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=92850&ordre=1 

ln fin XVIe

exp XVII,XVIIIe

Un disciple de Neper, Briggs, publie en 1617 une autre table ayant les mêmes propriétés, mais plus commode pour les calculs : les logarithmes décimaux. Le Suisse Bürgi construit également, de façon indépendante, une table de logarithmes, qu'il publie en 1620. Cinquante ans plus tard, l'invention du calcul différentiel (dérivées et intégrales) par Newton et Leibniz permettra de découvrir que, en plus de ses propriétés pratiques, la fonction logarithme de Neper a un intérêt théorique considérable : non seulement elle a une dérivée remarquable, mais elle a un lien étroit avec la fonction exponentielle !