Orthogonalité et distances dans l’espace
Quel intérêt ?
Projections (affines, orthogonales)
Interviennent dans les jeux vidéo et en graphisme 3D. Tous les calculs sont effectués en 3D, il faut ensuite calculer le projeté sur l’écran du spectateur. Et aussi : la projection orthogonale correspond à un plus court chemin. Du coup, beaucoup d’approximations reviennent à faire des projections orthogonales : les probabilités conditionnelles, la méthode des moindres carrés, les séries de Fourier.
Produit scalaire
Se souvenir qu’ils y a deux approches (comme pour la géométrie). En physique il sert à exprimer le travail d’une force. En proba-stats, la covariance est aussi un produit scalaire. Il sert en général à exprimer des projections sur un axe de coordonnées (dans l’espace, il permet de retrouver de trouver l’expression générale d’une projection, d’une rotation ou d’une symétrie de caractéristiques données).
weaire-phelan-structure
http://www.cutoutfoldup.com/214-weaire-phelan-structure.php
Faire un document présentant les pavages optimaux en 2D et 3D
Ressources
https://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever?language=fr à partir de 5’30”
http://www.designcoding.net/weaire-phelan-structure/
http://images.math.cnrs.fr/La-structure-de-Weaire-et-Phelan.html
http://www.experiencingmaths.org/ Paver un sol, Remplir l’espace
https://skfb.ly/LDTP https://skfb.ly/LDTI
https://grabcad.com/library/weaire-phelan-structure-2/details?folder_id=1069470
https://grabcad.com/library/weaire-phelan-structure-1
https://grabcad.com/library/weaire-phelan-structure
http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/espacio/truncatedoctahedrontesela.html
http://tube.geogebra.org/student/m1265013 Structure de Kelvin
jeux vidéos
https://www.khanacademy.org/computing/pixar
https://www.khanacademy.org/computing/pixar/start/introduction/v/pipeline-video
https://www.slashfilm.com/math-of-pixar/
https://ensiwiki.ensimag.fr/index.php?title=Romain_Casati_-_Reconstruction_de_Trocho%C3%AFdes_%C3%A0_partir_de_courbes_2D_:_%C3%A9pisode_II_-_R%C3%A9sultats
https://www.yumpu.com/fr/document/read/47671118/rapport-ensiwiki-ensimag/2
https://robertvandeneynde.be/parascolaire/algos.html https://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article999
https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/86979/1/imagerie-lowres.pdf
code openscad permettant
font = "Bank Gothic";
module A() offset(0.3) text("A", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module B() offset(0.3) text("B", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module C() offset(0.5) text("C", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module D() offset(0.3) text("D", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module E() offset(0.3) text("E", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module F() offset(0.5) text("F", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
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module H() offset(0.3) text("H", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
module J() offset(0.5) text("J", size=10, halign="center", valign="center", font = font);
$fn=64;
module GEB() {
intersection()
{
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) A();
rotate([90, 0, 0])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) D();
rotate([90, 0, 90])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) G();
}
translate([10, 10, 0])
intersection()
{
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) B();
rotate([90, 0, 0])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) E();
rotate([90, 0, 90])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) H();
}
translate([20, 20, 0])
intersection()
{
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) C();
rotate([90, 0, 0])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) F();
rotate([90, 0, 90])
linear_extrude(height = 20, convexity = 3, center=true) J();
}
}
color("Ivory") GEB();