Matrices Suites

Quiconque se procure un par un au hasard des objets d’une série de N objets (timbres, images de footballeurs, cartes Pokémon comme ci-contre, etc.) tombe malheureusement plusieurs fois sur les mêmes, ce qui l’oblige à acheter plus que N objets pour obtenir la collection complète. 

Combien doit-il en acheter en moyenne ? 

Ce problème intéresse les mathématiciens depuis trois siècles. 

Si on suppose qu’à chaque nouvel achat la probabilité de chaque vignette est 1/N (cas équiprobable),

 la théorie nous indique que le temps d’attente moyen est donné par la formule : 

TN = N ×(1+1/2+1/3+1/4+ … +1/N) 

Cet exemple est très connu et porte un nom : il s’agit du problème du collectionneur de vignettes. Pour votre culture, sachez qu’en moyenne, il faudra acheter environ N x ln(N) objets pour compléter une collection de N vignettes

Ainsi : T2 =3; T3 =5,5; T4 =8,333; T5 =11,42; T6 =14,7; T7 =18,15; T8 =21,74; T9 =25,46; T10 =29,29