Divisibilité Congruence

inspiré par les travaux de CONWAY 

• B,D,F,H sont divisibles par des nombres pairs donc ce sont des nombres pairs parmi 2,4,6,8

• A,C,E,G,I sont donc des nombres impaires parmi 1,3,5,7,9

•  ABCDE est divisible par 5 et impair donc E=5

• ABC est divisible par 3 donc A+B+C aussi

• ABCDEF est divisible par 6 donc par 3 donc A+B+C+D+E+F et D+E+F divisibles par 3

• De même comme ABCDEFGHI est divisible par 9 (ce que l'on n'avait pas besoin de nousdire) G+H+I divisible par 3

• ABCDEFGH est divisible par 8 et F est pair donc GH est divisible par 8

• GH est donc parmi 16,32,72,96 et on peut exclure 16 qui obligerait I à être 5 (alors que c'est E qui est 5)

• ABCD est divisible par 4 donc CD est divisible par 4

• CD est donc parmi 12,16,32,36,72,76,92,96. On peut exclure 32 ,92, qui posent des problème  avec les valeurs de G,H,I possibles,

• Sauf  erreur, on constate qu'il ne reste plus que 10 choix possibles de permutations, respectant les conditions pour C,D,E,F,G,H,I ce dessus :

• 381654729
  741258963=>non, 981654327=>non,981654723=>non,381654729=>oui,183654729=>non,187254963=>oui,147258963=>non

987654321=>non,789654321=>non,189654327=>non,89654723=>non

• Il reste à tester la divisibilité par 7 du nombre formé par les 7 premiers chiffres.
  Seul un nombre convient 381 654 729

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