Tema 4: Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

1. INTROCUCCIÓN.

2. NÚMEROS ENTEROS

3. 
   

Construiremos el conjunto ℤ a partir del conjunto ℕ (en el que consideraremos incluido el 0).

Definición: En ℕxℕ definimos la relación: (a,b)R(c,d) ⇔ a+d=b+c

Prop: R es relación de equivalencia.

Definición: ℤ ≡ ℕxℕ/R lo llamaremos conjunto de los números enteros.

Representantes canónicos: dado (a,b)∈ℤ 

• Si a>b, ∃z∈ℕ  b+z=a    representante: (z,0)     notación: +z

• Si a=b,  0∈ℕ  b+0=a     representante: (0,0)    notación: 0

• Si a<b, ∃z∈ℕ  b=a +z   representante: (0,z)     notación: -z