対称性と幾何セミナー

第12回 2022年12月14日(水) 16:30～ 早稲田大学西早稲田キャンパス51号館18-02室およびZOOM(ID: 928 4292 0426，パスコード: 598985)

講演者：山口 祥司 氏 (早稲田大学)
タイトル：Recent Developments in the adjoint Reidemeister torsion
アブストラクト：リー群SL(2;C)のリー環sl(2;C)への随伴作用（adjoint action）を利用した局所系から定まるライデマイスタートーションという不変量の定義と最近の話題について紹介する.
多様体上に基本群のSL(2;C)表現とSL(2;C)の随伴作用を用いてリー環sl(2;C)係数の局所系を定めることができる.
境界がトーラスの和集合であるような三次元多様体上のsl(2;C)係数の局所系を利用して定義されるライデマイスタートーションという不変量は adjoint Reidemeister torsion と呼ばれ, 双曲幾何や量子不変量との関係性が注目されている位相不変量である.
本講演では adjoint Reidemeister torsion の構成と双曲幾何に関連する最近の話題について解説したい.

第11回 2022年12月14日(水) 16:30～ 早稲田大学51号舘18-00室およびZOOM(ID: 968 7270 9149，パスコード: 458476)

講演者：直江 央寛 氏 (中央大学)
タイトル：Shadows of 4-manifolds and 2-knots
アブストラクト：シャドウとは，4次元多様体に2-骨格として埋め込まれた2次元の多面体であり，領域毎のある種の重みを適切に備えることで4次元多様体の表示として扱うことができる．本講演では，シャドウの基本的な概念について簡単に解説し，最近の自身の研究である2次元結び目への応用について紹介する．とくに，shadow-complexity と呼ばれる非負整数値不変量を2次元結び目に対し定義し，その値が0および1であるような2次元結び目が決定できたことについて報告する．

第10回 2022年10月11日(水) 16:30～ 早稲田大学51号舘18-06室およびZOOM(ID: 935 6896 7222，パスコード: 358284)

講演者：溝口 史華 氏 (大阪市立大学)
タイトル：quiverから得られるnilpotent Lie代数とRicci soliton
アブストラクト：nilpotent Lie群は, Ricci solitonを許容する非自明な例を多く供給する. 本講演では, quiverからnilpotent Lie代数を得る方法を紹介する. また, quiverから得られたすべてのnilpotent Lie代数に対応する単連結Lie群が左不変なRicci soliton計量を持つことを述べる.

第9回 2022年7月20日(水) 16:30～ 早稲田大学51号舘18-02室およびZOOM(ID:995 2972 3498, パスコード:001694)

講演者：高野 暁弘 氏 (東京大学)
タイトル：Thompson群のある元の族から得られる絡み目の性質について
アブストラクト：近年、JonesはThompson群の元から絡み目の図式を得る方法を導入した。これは組み紐群の元から絡み目の図式を得るということの類似である。JonesやAielloは組み紐群におけるAlexanderの定理のThompson群バージョンを示し、その証明の中で、絡み目の図式からThompson群の元を得るためのアルゴリズムも開発した。しかし、Jonesの構成やこのアルゴリズムは複雑であり、またこの理論自体もまだ馴染みがなく未開拓である。本講演では、Jonesの構成を紹介するとともに、Thompson群の元の"良い"族を導入し、それらから得られる絡み目の幾何的な性質などを考察する。本研究は児玉悠弥氏(東京都立大学)との共同研究である。

第8回 2022年3月9日(水) 16:30～ 早稲田大学51号舘17-08室およびZOOM(ID: 991 7993 1066, パスコード: 832389)
早稲田大学学内者のみ対面参加可能

講演者：浅野 喜敬 氏
タイトル：S(L(2, 1)) の種数3のトライセクションの長さについて
アブストラクト：トライセクションとは4次元多様体の3つの1-ハンドルボディによる分割であり，4次元多様体を曲面上の3つの単純閉曲線族として表示する．Kirby-Thompson によりトライセクションの複雑度としてトライセクションの長さが定義されたが，種数2以下のトライセクションを持つ4次元多様体らの連結和を除きその計算例はあまり知られていない．トライセクション種数が3以上のケースでは， L(2, 1) のスパン4次元多様体の種数3のトライセクションの長さは6以下であることが Kirby-Thompson により示されている．この4次元多様体の種数3のトライセクションの長さがちょうど6であることを証明したので本講演で報告する

第7回 2022年1月24日(月) 16:30～ 早稲田大学51号舘17-08室およびZOOM(ID: 933 0297 7157, パスコード: 100305)
早稲田大学学内者のみ対面参加可能

講演者：奥村 克彦 氏
タイトル：射影空間の爆発上のSNCログシンプレクティック構造
アブストラクト：ポアソン構造の幾何学は, 力学との応用の観点から, 微分幾何的な観点からよく研究されてきた. 正則なポアソン構造を代数幾何学の枠組みで扱う方法がPolishchukによって1997年に定式化されたものの, 代数幾何学の観点からのポアソン幾何学はまだ発展途上である. ポアソン構造の射影幾何として, 「正則ポアソン構造を持つことが射影多様体にどのような制限を課すか」という観点がある. この問いに関して, 高次元ファノ多様体上で退化に"強い"制限を課した場合について研究が進んできた. Lima-Pereiraは対角ポアソン構造を一般化したSNCログシンプレクティックの場合, PymはFeigin-Odesskiiの例を一般化した楕円型ログシンプレクティックの場合の分類・構成を試み, それぞれ元々の例以外の非存在性を示したものの, 新たな例を構成することはできなかった. 本研究では, 新たな例を構成するために射影空間の爆発上でSNCログシンプレクティック構造の分類・構成に取り組み, 結果として, (高次元ファノ多様体上では初の) 対角ポアソンではないSNCログシンプレクティック構造の例を得た. 代数幾何が専門でない方にも伝わるよう, 要点を絞って丁寧に説明する．

第6回 2021年3月29日(火) 16:30～ ZOOM

講演者：大場 貴裕 氏
タイトル：Rational ruled surfaces as symplectic divisors (講演スライド)
アブストラクト：シンプレクティック多様体に対し，そのシンプレクティック構造のコホモロジー類と Poincare 双対になる余次元 2のシンプレクティック部分多様体をシンプレクティック因子と呼ぶ．このセミナーではその補空間が幾何学的によい構造を持つことも課す．シンプレクティック因子は複素多様体に対する豊富な因子の一般化と見れる．今回のセミナーでは，4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック因子としての実現問題を扱う．より具体的には，有理線織面，すなわち S^2 上の S^2 束がどのようなシンプレクティック構造を持つときにシンプレクティック因子として実現できるか，できないかについて論じる．この応用として接触多様体の Stein 充填不可能性を示すことができ，これについても述べる．本講演は Sunchon 大学の Myeonggi Kwon 氏との共同研究に基づく．

第5回 2021年1月19日(火) 17:00～ ZOOM

講演者：久野 雄介 氏
タイトル：Homology valued invariants for trivalent fatgraph spines (講演スライド)
アブストラクト：ファットグラフスパインとは、向きづけられた穴あき(あるいは境界付き)曲面に変位レトラクトとして埋め込まれたグラフである。この様なグラフは、曲面のタイヒミュラー空間の自然なセル分割に現れる。3価ファットグラフスパインの数値的不変量を、背景(写像類群のねじれ係数コホモロジー、森田-Penner構成)と共にいくつか紹介する。 本講演の一部は竹澤花恵氏との共同研究(arXiv:2005.03414)に基づく。

第4回 2020年2月18日(火) 14:00～ 51号館17-06室

講演者：野坂 武史 氏
タイトル：$K_1$-値の結び目のAlexander多項式
アブストラクト：結び目のAlexander多項式の一般化は、色々な手法や方向性から提唱されている。今回は、結び目群から任意の群への任意の群準同型に対して、Alexander多項式を定義した。但し、その値は或る$K_1$-群に値を持つ。講演者はその性質や計算法を提案した。本講演では、$K_1$-値のAlexander多項式の定義と、その$K_1$群に関して、基本事項からお話する。時間が許せば、今後の課題もお話したい。

第3回 2020年1月21日(火) 10:00～ 14号館717B室

講演者：市原 一裕 氏
タイトル：デーン充填によるカスプ付き双曲多様体の基本群の元の自明化について
アブストラクト：I will talk about the following result. For each homotopically essential loop in a complete hyperbolic 3-manifold of finite volume with single cusp, there are only finitely many slopes such that the loop becomes null-homotopic in the closed 3-manifold obtained by Dehn filling along the slope. This talk is based on a joint work with Kimihiko Motegi (Nihon University) and Masakazu Teragaito (Hiroshima University).

第2回 2019年12月11日(水) 16:30～ 14号館717B室

講演者：野崎 雄太 氏
タイトル：Reidemeister トーションの像の有限性と A 多項式
アブストラクト：3 次元多様体 M の Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見て，その像 RT(M) の大きさを考える． たとえば M が 8 の字結び目の補空間やそのダブルの場合には，RT(M) は無限集合であることが知られている． 本講演では M が結び目補空間のスプライスの場合に，RT(M) が有限集合となる十分条件を A 多項式を用いて与える． 本研究は北野晃朗氏との共同研究に基づく．

第1回 2019年11月2日(土) 16:00～ 51号館17-06室

講演者：木村 直記 氏
タイトル：3次元多様体の4面体分割とDijkgraaf-Witten不変量
アブストラクト：Dijkgraaf-Witten不変量は閉3次元多様体の位相不変量であり，有限群とその3-コサイクルを与えるごとに定まる不変量である．Dijkgraaf-Witten不変量はゲージ理論に背景を持つ不変量であるが，4面体分割を用いて組合せ的に構成できることが知られている．講演者は，理想4面体分割を用いることで，Dijkgraaf-Witten不変量の組合せ的な構成を境界付き3次元多様体に対して一般化した．本講演では，Dijkgraaf-Witten不変量の構成や性質，計算例などを講演者の結果を含めて紹介する