幾何５（前期）

早稲田大学での講義
目標：群の増大度について理解すること
期間：2020/5/11〜2020/7/20

• 12回目, 2020/7/20 (月)
  内容：Bassによるベキ零群の増大度関数の上からの評価を紹介した. Gromovの多項式増大度定理については触れられずに講義を終えた.

• 11回目, 2020/7/20 (月)
  内容：Wolf によるベキ零群の増大度関数の下からの評価を示した.

• 10回目, 2020/7/13 (月)
  内容：Wolfによる有限生成ベキ零群の生成系で良い性質を持つものを構成し, それらの語の長さについて説明した.

• 9回目, 2020/7/6 (月)
  内容：階数nの自由アーベル群の増大度関数の表示を求め, Wolfによる有限生成ベキ零群の生成系で良い性質を持つものの構成を始めた.

• 8回目, 2020/6/29 (月)
  内容：有限生成無限群の有限指数部分群のgrowth functionが同値であることを示した. 有限生成無限群がvirtually nilpotentならば多項式増大を持つことの証明を始めた. 階数nの自由アーベル群のgrowth functionを記述する途中まで説明した.

• ７回目, 2020/6/22 (月)
  内容：Feketeの補題を示し, strict growth とcummulative growthを定義した. また, それらが一致することを示し, exponential growthと呼ばれることを説明した. また, 基本的な性質について紹介し,exponential growth, subexponential growth, intermideate growth等を定義した.

• ６回目, 2020/6/15 (月)
  内容：infinite polycyclic groupが有限指数のtorsion-free subgroupを持つことを示した. 語の長さとstrict growth function, cummulative growth function について説明した.

• ５回目, 2020/6/8 (月)
  内容：有限生成群と有限指数部分群について説明した. また, 有限生成torsion nilpotent groupが有限群であることを示し, infinite polycyclic groupが有限指数のtorsion-free subgroupを持つことの証明の一部を説明した.

• ４回目, 2020/6/1 (月)
  内容：simple commutator, normal closure, 有限生成nilpotent gorupsがpolycyclic groupsであることを示した.

• ３回目, 2020/5/25 (月)
  内容：Noetherian group, solvable group, polycyclic groupの関係、Nilpotent group, lower central series, upper central seriesの説明.

• ２回目, 2020/5/18 (月)
  内容：可解群の定義の導来列による書き換え, solvable length, metabelian, polycyclic groupの定義、Hirsch lengthについて説明.

• １回目, 2020/5/11 (月)
  内容：群論の復習.群の準同型定理, 可換群, 可解群について説明.