幾何６（後期）

早稲田大学での講義
目標：群のグラフへの作用を理解すること
期間：2020/9/25〜2020/1/22

• 15回目, 2020/1/22 (金)
  内容：群のend個数について説明し, Freudenthal-Hopfの定理を紹介した.

• 14回目, 2020/1/15 (金)
  内容：群の擬等長剛性について説明し, endが二つの群はZと擬等長になることを示した.

• 13回目, 2020/1/8 (金)
  内容： Hopf-Rinow-Cohn-Vossenの定理を証明した. 群の幾何学的作用について説明し, Milnor-Schwarzの補題を示した.

• 12回目, 2020/12/18 (金)
  内容： Length空間の完備性について説明した.

• 11回目, 2020/12/11 (金)
  内容： 有限生成群とCayleyグラフが擬等長であることを説明した. 距離空間での曲線の弧長について説明した.

• 10回目, 2020/12/4 (金)
  内容： Cayleyグラフ上の距離と擬等長写像について説明した.

• 9回目, 2020/11/27 (金)
  内容： Farey三角形分割の双対グラフへの作用について説明し, 群の語距離について説明した.

• 8回目, 2020/11/20 (金)
  内容： 2部正則木に良い作用を持つ群が頂点の固定部分群の自由積になることを示した. Farey三角形分割についての説明をした.

• 7回目, 2020/11/13 (金)
  内容： 自由積の簡約語表示の一意性を示し, 適当な2部正則木に良い作用を持つことを示した.

• 6回目, 2020/10/30 (金)
  内容： 有限群の木への作用が必ず固定点を持つことを示し, 木に自由に作用する群が自由群となることを示した. また, 自由積の定義をした.

• 5回目, 2020/10/23 (金)
  内容：群の表示について説明し, 自由群のケーリーグラフが木になることを示した. また, 群が自由群になる十分条件としてPing-Pong Lemmaを示した.

• 4回目, 2020/10/16 (金)
  内容：集合S上の自由群の存在を示し, 自由簡約表示の一意性を示した.

• 3回目, 2020/10/9 (金)
  内容：向きを除いたケーリーグラフについて前回の訂正をした. 群がグラフへ作用するときの基本領域を定義して, 常に基本領域が存在することを示した.

• 2回目, 2020/10/2 (金)
  内容：群のグラフへの作用と. ケーリーグラフを定義し, ケーリーグラフのラベルを保つ自己同型群が元の群と同型であることを示した.

• １回目, 2020/9/25 (金)
  内容：グラフに関する用語の説明をした.