幾何６（後期）

早稲田大学での講義
目標：ガウスの定理とガウス・ボンネの定理
期間：2021/9/30〜2022/1/20

• 講義資料
  内容：2021年度幾何6の講義内容をまとめたTeXでまとめたPDF. 誤植や間違いがある場合にはyshigetomo@suou.waseda.jpまでご連絡下さい.

• 15回目, 2022/1/20(木)
  内容：これまでの講義のまとめと質問対応をした.

• 14回目, 2022/1/13(木)
  内容：一般の正則領域に関するGauss-Bonnetの定理を示した.

• 13回目, 2022/1/6(木)
  内容：等温座標に含まれる領域に関するGauss-Bonnetの定理を示した.

• 12回目, 2021/12/16(木)
  内容：共変微分の代数的値について説明した.

• 11回目, 2021/12/9(木)
  内容：平行移動の性質と曲線の測地曲率について説明した.

• 10回目, 2021/12/2(木)
  内容：常微分方程式の解の存在と一意性について説明し, 平行移動の存在を示した.

• 9回目, 2021/11/25(木)
  内容：接ベクトルの曲線に沿う平行移動について説明した.

• 8回目, 2021/11/18(木)
  内容：ベクトル場の共変微分について説明した. 特に, 球面上の赤道に沿うベクトル場の共変微分が0になることを例として確かめた.

• 7回目, 2021/11/11(木)
  内容：Christoffel記号を定義し, 第一基本形式のみで定まることを確認した.
  また, Gaussの方程式を導出し, Gaussの驚異の定理を証明した.

• 6回目, 2021/11/4 (木)
  内容：等長写像と局所等長写像を定義し, 平面と円筒から軸と並行な直線を1つ取り除いた曲面が等長であること,
  円筒と平面は等長でないが局所等長であること, catenoidとhelicoidが局所等長であることを説明した.

• 5回目, 2021/10/28 (木)
  内容：Weingartenの公式とGauss曲率, 平均曲率の座標表示を計算した.
  また, Gaussによる面積比の極限としてのGauss曲率の定義を説明した.

• 4回目, 2021/10/21 (木)
  内容：法曲率, 主曲率を定義し, Gauss曲率と平均曲率は主曲率で表されることとEulerの公式について説明した.
  また, Gauss曲率による点の分類と全ての点がumbilicのときは平面もしくは球面に含まれてしまうことを紹介した.

• 3回目, 2021/10/14 (木)
  内容：向き付けられた正則曲面のGauss写像を定義し, Gauss曲率と平均曲率について説明した.

• 2回目, 2021/10/7 (木)
  内容：微分同相写像と局所微分同相写像を定義し, 曲面の逆関数定理について説明した.

• 1回目, 2021/9/30 (木)
  内容：曲面上の関数と写像の滑らかさについて説明した.

Mathematicaで描いたもの