幾何５（前期）

早稲田大学での講義
目標：曲線の曲率を理解すること
期間：2021/4/8〜2021/7/15

• 講義資料
  内容：2021年度幾何5の講義内容をまとめたTeXでまとめたPDF. 誤植や間違いがある場合にはyshigetomo@suou.waseda.jpまでご連絡下さい.

• 14回目, 2021/7/15 (木)
  内容：双線型形式について復習し, 第一基本形式を定義した. また, 第一基本形式を用いて曲線の長さと面積について説明した.

• 13回目, 2021/7/8 (木)
  内容：単位法ベクトルを定義し, 向き付け可能性と連続な単位法ベクトル場の存在の同値性を示した.

• 12回目, 2021/7/1 (木)
  内容：接平面を定義し, 座標関数の取り方に依らないことを示した.

• 11回目, 2021/6/24 (木)
  内容：座標変換の基本的な性質について説明した.

• 10回目, 2021/6/17 (木)
  内容：逆関数定理を証明した.

• 9回目, 2021/6/10 (木)
  内容：多変数ベクトル値関数の微分法について復習した.

• 8回目, 2021/5/27 (木)
  内容：曲率と捩率の幾何学的不変性を示し空間曲線の話を終えた. 今回から曲面の話をしていく. 座標関数と正則な曲面を定義した.

• 7回目, 2021/5/20 (木)
  内容：捩率を定義し, Frenet-Serreの公式を紹介した. また, Frenet標構がEuclid等長変換群の作用でどのように変わるかを説明した.

• 6回目, 2021/5/13 (木)
  内容：ベクトル積の性質を示し, Frenet標構と曲率を定義した.

• 5回目, 2021/5/6 (木)
  内容：空間曲線を定義して, 単位接ベクトルに垂直な平面の基底を与えるためにベクトル積について説明した.

• 4回目, 2021/4/29 (木)
  内容：曲率が一致する曲線は向きを保つEuclid等長変換で写り合うことを示し, これまでの講義等の質問の時間を設けた.

• 3回目, 2021/4/22 (木)
  内容：曲率が向きを保つ等長変換で不変であることを示した.

• 2回目, 2021/4/15 (木)
  内容：曲率が0であることと像が直線になることが同値であることを示した. また, 弧長パラメータ表示されていると限らない曲線の曲率を定義し, 具体的な表示を証明なしに紹介した.

• 1回目, 2021/4/8 (木)
  内容：平面曲線に関する用語を説明し, 弧長パラメータ表示された平面曲線の曲率を定義した.