Embedded Files
Основные понятия
Основные понятия
Транспортная задача — задача поиска такого плана перевозок одного вида товара от нескольких поставщиков к нескольким потребителям, который имеет минимальную стоимость.
Транспортная задача является экономической задачей. Исходными данными в транспортной задаче являются:
объемы заявок потребителей;
объемы поставки поставщиками;
затраты на перевозку единицы груза по каждому маршруту.
Очевидно, что общий объем заявок равен общему объему поставок.
Затраты на перевозку единицы груза по каждому маршруту обычно представляют в виде таблицы, которая называется таблицей удельных затрат на перевозки (пример 1).
Пример 1. Три сахарных завода (поставщики) должны по договору поставить сахар в пять магазинов (потребители). Объемы поставок рассчитываются в мешках. Известны объемы заявок магазинов и объемы поставок заводами.
С транспортной компанией заключен договор на перевозку сахара. Затраты на перевозку мешка сахара с любого завода в любой магазин рассчитываются и представляются в виде таблицы удельных затрат на перевозки.
Например, затраты на перевозку мешка сахара со склада 1 в магазин 4 составляют 3 денежные единицы.
План перевозок в транспортной задаче — это список планируемых для перевозки объемов товара от каждого поставщика каждому потребителю (пример 2).
В условиях транспортной задачи можно составить много различных планов перевозок. Но любой транспортной компании экономически выгоднее составить такой план перевозок, который обеспечит ей минимальные затраты на перевозку.
Пример 2. Для плана перевозок удобно использовать форму таблицы удельных затрат на перевозку.
В клетках плана перевозок указывают объемы перевозок товара по маршрутам от одного поставщика одному потребителю. Например, по представленному плану перевозок от поставщика 3 потребителю 2 запланировано к перевозке 20 единиц неделимого (штучного) товара.
Постановка задачи (этап 1)
Постановка задачи (этап 1)
Задача. Три склада должны обеспечить поставку компьютерных мониторов в четыре магазина. Объемы заявок магазинов и объемы поставок складами заданы (пример 3).
Пример 3. Объемы заявок (в шт.):
Объемы поставок (в шт.):
Транспортная компания, которая должна перевезти мониторы (штучный товар), рассчитала затраты на перевозку одного монитора по каждому маршруту и составила таблицу удельных затрат на перевозки (пример 4). Найти план перевозок с минимальной стоимостью.
Пример 4. Таблица удельных затрат на перевозки (в денежных единицах на единицу товара):
Выбор плана создания модели (этап 2)
Выбор плана создания модели (этап 2)
Особенность транспортной задачи заключается в том, что исходные данные задачи заданы тремя таблицами (см. примеры 15.3, 15.4). И результатом решения тоже должна стать таблица (см. пример 2). Поэтому сразу будем строить компьютерную расчетную модель в электронных таблицах (пример 5) без построения документальной математической модели.
План создания модели для решения транспортной задачи включает только этап 3 — создание компьютерной расчетной модели в электронных таблицах.
Пример 5. Транспортная задача является экстремальной задачей, и ее решение в электронных таблицах Excel обеспечивает надстройка Поиск решения.
Создание компьютерной расчетной модели (этап 3)
Создание компьютерной расчетной модели (этап 3)
Исходные данные компьютерной модели разместим по схеме, приведенной в примере 6.
Пример 6. Схема размещения исходных данных компьютерной модели. Столбец A нужно расширить.
Расчетную таблицу будем строить по аналогичной схеме (пример 7).
Пример 7. Схема размещения расчетной таблицы компьютерной модели транспортной задачи.
План перевозок справа и снизу обрамлен ячейками для сумм.
После ввода заголовков в ячейки A11 и A12 можно таблицу из раздела «Исходные данные» скопировать в раздел «Расчетная таблица» (пример 8).
В ячейку A18 вводится надпись «Сумма». В ячейку B18 вводится формула суммы значений ячеек этого столбца расчетной таблицы. Затем этой формулой надо заполнить диапазон C18:E18.
В ячейку F14 вводится надпись «Сумма». В ячейку F15 вводится формула суммы значений ячеек этой строки расчетной таблицы. Затем этой формулой заполняется диапазон F16:17.
В задаче необходимо найти такой план перевозок, для которого их суммарная стоимость минимальна в сравнении с другими планами.
Построим функцию V, которая вычисляет суммарную стоимость перевозок по заданному в модели плану.
Затраты на перевозку товара по одному маршруту «склад i — магазин j» будут равны произведению стоимости перевозки на ее объем. Стоимость перевозки задана в ячейке таблицы удельных затрат, а объем — в такой же ячейке таблицы плана перевозок.
Пример 8. Для копирования таблицы из раздела «Исходные данные» следует выделить диапазон A4:E8 и скопировать его на диапазон A13:E17.
Начальные значения ячеек плана перевозок могут быть любыми числами, поэтому скопированные значения ячеек плана перевозок можно оставить.
Для построения функции V нужно перемножить значения соответствующих ячеек двух таблиц (диапазонов), а затем все произведения сложить. Введем формулу для вычисления функции V в ячейку А20 (пример 9).
Пример 9. Для ввода значения функции V используем математическую функцию СУММПРОИЗВ(), которая возвращает сумму произведений ячеек двух диапазонов (массивов).
Табличный курсор устанавливаем на ячейку A20, щелчком по кнопке Вставить функцию в строке формул, открываем окно Вставка функции. Проводим поиск функции по ее имени, затем дважды щелкаем по ее имени в списке. Открывается окно для ввода аргументов. В таблице выделяем диапазон B6:E8. Он записывается в поле аргумента Массив1. Затем в окне щелкаем по полю второго аргумента Массив2 и в таблице выделяем массив B15:E17. Щелчком по кнопке OK завершаем ввод.
Теперь следует вызвать окно Параметры поиска решения и ввести исходные данные для поиска решения.
Целевая функция V размещена в ячейке A20, критерий — Минимум, изменяя ячейки переменных диапазона B15:E17 (ячейки плана перевозок), переходим к вводу ограничений (пример 10).
Так как товар штучный, следует ячейки диапазона B15:E17 плана перевозок сделать целыми и неотрицательными.
Под полем для ограничений должна стоять галочка выбора пункта Сделать переменные без ограничений неотрицательными.
После настроек в окне Параметры поиска решения щелкаем по кнопке Найти решение.
Пример 10. Нетрудно увидеть, что суммы в ячейках правее плана перевозок должны давать объемы поставок, которые заданы в правом столбце начальных данных. А суммы в ячейках ниже плана перевозок — объемы заявок, которые заданы в последней строке начальных данных.
Такие ограничения Excel позволяет задавать как равенства диапазонов.
Щелкаем по кнопке Добавить. В новом окне для ввода ограничений в левое поле выделяем диапазон B18:E18. Во втором поле выбираем знак равенства. В третье поле вводим диапазон B9:E9. Щелкаем по кнопке OK.
Аналогично вводим условие равенства диапазонов F15:F17 и F6:F8.
Исследование модели и получение решения задачи (этапы 4 и 5)
Исследование модели и получение решения задачи (этапы 4 и 5)
Исследование модели предполагает изучение ее адекватности. Адекватность проверяется сравнением полученных результатов с подтвержденными (пример 11).
Решение транспортной задачи получено.
Пример 11. Подтвержденные результаты решения задачи.
Упражнения
Упражнения
Каждое задание выполняется на новом листе электронной таблицы
1. Повторите на компьютере рассмотренное построение компьютерной расчетной модели для транспортной задачи и найдите решение этой задачи.
2. Решите транспортную задачу, уменьшив вдвое объемы заявок и объемы отгрузки в условиях задачи.
3. Решите транспортную задачу со следующими исходными данными для штучного товара.
4. Решите транспортную задачу со следующими исходными данными для штучного товара.
Google Sites
Report abuse