Кодирование числовых данных

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Перевод чисел в десятичную систему счисления:

11001₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 0* 2² + 0* 2¹ + 1* 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀;

3045₈ = 3*8³ + 0*8² + 4*8¹ + 5*8⁰ = 3*512 + 0 + 32 + 5 = 1573₁₀;

А3D₁₆ = A*16² + 3*16¹ + D*16⁰ = 10*256 + 3*16 + 13 = 2621₁₀

Дробные числа можно переводить аналогично:

12,35 = 1*5¹ + 2*5⁰ + 3*5^–1 = 5 + 2 + ⅗ = 7 + 0,6 = 7,6₁₀.

Перевод чисел из двоичной системы счисления (знак ′ отделяет тетрады, триады или пары).

В шестнадцатеричную:

110011010₂ = 0001′1001′1010 = 19A₁₆

В восьмеричную:

11011010111₂ = 011′011′010′111 = 3327₈

В четверичную:

10110111₂ = 10′11′01′11 = 2313₄

Перевод числа C36₁₆ в восьмеричную систему счисления.

Сначала переведем число в двоичную систему счисления, затем разобьем его на триады и получим восьмеричную запись:

C56₁₆ = 1100 0101 0110₂ = 110′001′010′110 = 6126₈.

Перевод числа 231034 в шестнадцатеричную систему счисления.

Переведем число в двоичную систему счисления, затем разобьем его на тетрады и получим шестнадцатеричную запись:

23103₄ = 10 11 01 00 11₂ = 0010′1101′0011= 2D3₁₆

1. Выполните задание из файла \\Serg-pc\задания\10 класс\Системы счисления Кодирование Измерение объема.xlsm

2. Переведите числа в десятичную систему счисления.

   1. 1001₂, 1110101₂, 100001₂.

   2. 2121₃, 2001₃, 2213₄, 2332₄.

   3. 456₈, 302₈, 165₈.

   4. A54₁₆, 679₁₆, FDC₁₆.

3. Переведите числа из десятичной системы счисления в указанную:

   1. 345, 219, 50270 → Z₁₆.

   2. 234, 672, 1021 → Z₈.

   3. 92, 131 → Z₄.

   4. 85, 201 → Z₃.

   5. 85, 129, 311 → Z₂.

4. Выполнение перевода «лесенкой» можно осуществить в Excel. Откройте файл с примером 12.8. Необходимые формулы можно посмотреть в режиме показа формул (Ctrl + ~). Используйте пример для перевода чисел из упражнения 2.

5. *Найдите в Excel справку по функциям ДЕС, ДВ.В.ДЕС, ВОСЬМ.В.ДЕС и др. Используйте эти функции для проверки правильности выполнения перевода чисел в упражнениях 1 и 2.

6. Осуществите перевод чисел между указанными системами счисления:

   1. 3201₄ → Z₂ → Z₈ → Z₁₆;

   2. 5612₈ → Z₂ → Z₄ → Z₁₆;

   3. F1A₁₆ → Z₂ → Z₄ → Z₈;

   4. 4567₈ → Z₁₆ → Z4;

   5. D91₁₆ → Z₈ → Z₄.

7. Запишите минимальное и максимальное.

   1. Пятизначные числа в четверичной системе счисления.

   2. Четырехзначные числа в восьмеричной системе счисления.

   3. *Трехзначные числа в двенадцатеричной системе счисления.

Получите десятичные представления записанных чисел. Сделайте выводы.

8. Запишите число, следующее за 34₈, 22₃, 34₅, 111₁₂, CF₁₆.

9. Запишите число, предшествующее 54₇, 30₄, 100₁₂.

10.  Решите задачи.

    1. Найдите наименьшее из чисел А, В, С и D, записанных в различных системах счисления, если А = 1023₄, В = 471₆, С = 69₁₀, D = 1001010₂.

    2. В системе счисления с некоторым основанием p число 5810 записывается как 213_p. Найдите это основание.

    3. Укажите все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

    4. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

    5. *В саду 100_p фруктовых деревьев. Из них 34_p яблони, 25_p груш и 5_p вишен. Какая система счисления используется при подсчете количества деревьев?

11. Подготовьте сообщения и/или презентацию на одну из перечисленных тем.

    1. История счета.

    2. Механические счетные приспособления.

    3. Использование троичной системы счисления.