Моделирование в экономических задачах

Экономическая модель — это формали­зованное описание экономического объекта, процесса или явления.

Целями моделирования в экономике являются: анализ экономических объектов, процессов и явлений, предсказание параметров развития экономических процессов (прогнозирование), подготовка управленческих решений на всех уровнях экономики. В экономике широко используются модели различной сложности, начиная от простых структурных схем (пример 1). Если экономическая модель использует математические понятия и математический аппарат, то такую модель часто называют экономико-математической моделью (пример 2).

При решении сложных практических задач экономико-математические модели обычно включают наборы уравнений и неравенств. Рассмотрим подробнее моделирование при решении задач оптимального планирования. Задача оптимального планирования заключается в определении таких значений плановых показателей хозяйственного объекта, которые обеспечат достижение поставленной цели с учетом ограниченности ресурсов.

По перечню этапов моделирования этап постановки задачи 1 (этап 1) пройден. На этапе 2 следует выбрать план создания модели (пример 3). Для создания математической модели (этап 3а) введем величину x для обозначения количества тортов «Лакомка», планируемых для изготовления за день, и аналогично величину y для обозначения количества тортов «Медовый». Тогда пара (x, y) является планом кондитерского цеха на день, а величины x и y — плановыми показателями.

Пример 3. На этапе 2 изберем следующий план решения задачи 1 оптимального планирования производ­ства: этап 3а — создание документальной математичес­кой модели; этап 3б — создание компьютерной расчетной модели.

Обозначим через U(x, y) объем дневного производства тортов в денежном выражении (пример 4).

Пример 4. По исходным данным задачи 1 выражение для объема производства в денежном выражении легко находится:

U(x, y) = 12x + 15y.

Ограничения на ресурсы связаны с ограниченным числом мест для хранения готовой продукции (пример 5) и ограничениями на время изготовления продукции (пример 6). Ограничения затрагивают и значения плановых показателей (пример 7).

Решением данной задачи оптимального планирования производства является такая пара плановых показателей (x, y), которая удовлетворяет ограничениям:

x + y ≤ 25,

0,3x + 0,4 ≤ 8

x, y — целые,

x ≥ 0, y ≥ 0,

а функция U(x, y) = 12x + 15y принимает максимальное значение.

Получаем следующую математическую задачу нахождения максимума функции при ограничениях:

U(x, y) → max;

x + y ≤ 25,

0,3x + 0,4y ≤ 8

x, y — целые,

x ≥ 0, y ≥ 0.

Такие задачи называются экстремальными. В экстремальных задачах функция, для которой ищется максимум или минимум называется целевой функцией, обозначение max (максимум) называется критерием. Методы решения экстремальных задач реализованы в электронных таблицах Excel с помощью надстройки Поиск решения (пример 8).

На этапе 3б моделирования простроим в электронных таблицах компьютерную расчетную модель с исходными данными задачи 1.

Данные компьютерной модели разместим по схеме, приведенной в примере 9.

Вводим формулы

A12: =B11+C11

A13: =B4*B11+C4*C11

A14: =B5*B11+C5*C11

На 4 и 5 этапах моделирования используем надстройку Поиск решения.

Надстройка Поиск решения вызывается на вкладке Данные в группе Анализ инструментом Поиск решения. Появляется диалоговое окно Параметры поиска решения (пример 10).

В поле первой строки следует ввести ссылку на ячейку со значением целевой функции. Если там есть данные, то их удаляем и щелкаем по ячейке A14. В строке До: должен быть выбран критерий Максимум.

В поле ввода Изменяя ячейки переменные: вводим диапазон B11:C11, выделяя его в таблице протяжкой мыши.

Далее нужно ввести ограничения задачи в большое поле В соответствии с ограниче­ниями: (пример 11).

Под полем для ограничений ставим галочку выбора условия Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

В поле Выберите метод решения: необходимо выбрать Поиск решения задач лин. симплекс методом.

Когда параметры поиска введены, нужно щелкнуть по кнопке Найти решение в нижней части диалогового окна. Расчет проводится практически мгновенно. В разделе Результаты модели появляются искомые значения плановых показателей. Также появляется окно Результаты поиска решения, в котором предлагаются способы сохранения данных на листе книги Excel.

Осталось проверить адекватность модели на контрольных данных (пример 12).

Пример 12. Контрольные данные для проверки адекватности модели по исходным данным задачи 1 включают:

* плановые показатели (20 тортов «Лакомка» и 5 тортов «Медовый»);

* время производства 8 ч;

* объем производства 315 руб.