Подорож Математики у світ Мистецтва

У математиці є своя краса, як у живопису та поезії.

М.Є. Жуковський

Перевірити свою реєстрацію ви зможете за допомогою карти учасників (запис може з'явитися протягом доби):

Завдання 1. Музика

З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика – сестри. Що може бути спільного між наукою, що користується строгими логічними доведеннями і музикою – одним з прекрасніших мистецтв?

Починаючи зі складних фуг Баха до чудових пісень сучасних виконавців музика й математика неминуче перетинаються.

Ви не повірите, але дослідження показали, що деякі музичні твори стають більш популярними й дуже поширеними виключно завдяки своїй “математичній” структурі.

Наприклад, уважається, що “Канон ре мажор” Йоганна Пахельбеля, який люблять вибирати наречені для своїх весільних церемоній, популярний завдяки своїй структурі, що має тенденцію до повторів – такого очевидного напряму сучасної музики. Тож не дивна й популярність хіп-хопу з його ритмічним бітом і повторюваними імпровізаціями, частково обумовлена нашою вродженою математичною потребою в ритмі й повторюваних елементах.

Тож давайте пошукаємо математику в музиці чи музику в математиці та дізнаємось, чи зможе існувати музика без математики.

Видатного індійського математика-самоука Срініваса Айєнґар Рамануджана називали “математичним Паганіні”.Чому? (1 бал)

Відповіді

Рамануджана можна назвати математичним Паганіні хоча б тому, що Паганіні з дитинства змушували до знемоги вправлятися в грі на скрипці, тоді як ніхто ніколи не вимагав від Рамануджана, щоб він займався математикою. За своє коротке життя Рамануджан незалежно від інших отримав 3900 математичних результатів, здебільшого тотожностей та рівнянь. Невелика кількість цих результатів виявилася помилковою, деякі були вже відомі, але правильність більшості з них була підтверджена. Його результати були оригінальними і дуже незвичними, відкрили простір для подальших досліджень. Тому його й називають віртуозом в математиці або математичним Паганіні.

Протилежності у математиці:

• додатнє число - від’ємне число

• плюс - мінус

• додавання - віднімання

• множення - ділення

• парне число - непарне число

• більше - менше

• пряма - крива

• паралельно - перпендикулярно

• дільник - кратне

• число в степені-число під корнем

• гострий кут-тупий кут

• тангенс-котангенс

• число х – обернене число 1/х

• належить - не належить

• рівність - нерівність

• Зростає - спадає (функція)

• істина - хиба

• інтегрування – диферейціювання

• дорівнює - не дорівнює

Паралелі в музиці зустрічаються:

• на нотному стані

• органних трубах

• арфі

• струнних інструментах

• паралельному звучанні музики і голосу

Піфагор вважав, що гармонія чисел схожа на гармонію звуків

Коливання і струни вивчали піфагорійці. Вони використовували для цього нескладний прилад монохорд

Навчання музики пов’язане з розумінням, запам’ятовуванням, читанням нотних текстів. Це полегшує запам’ятовування математичної символіки. Розвивається творча і просторова уява, інтуїція. Покращується логічне мислення. Під час гри на музичному інструменті кожна рука грає свою партію, а тому працюють обидві півкулі головного мозку одночасно (під час розумових операцій задіяна лише одна півкуля).

Завдання 2. Хореографія

Американський хореограф Вільям Форсайт створив танцювальну техніку, яку назвав “Геометрія танцю”, або “Технологія імпровізації”. Працюючи в цій техніці, танцюрист малює в повітрі уявні геометричні фігури, а потім протягує свої кінцівки через цю складну і невидиму геометрію. Вийшло новий цікавий напрямок в сучасному танці.

Як називаються геометричні фігури у танці та наведіть приклади танців, де ці фігури використовуються (6 балів: по 2 бал за кожну фігуру):

• трикутник;

• квадрат;

• ламана лінія.

Надішліть посилання на зображення “Геометрії танцю” (1 бал)

Неможливо однією математикою виміряти красу і гармонію танцю. Однак математика допомагає знайти

Всього за правильно виконане Завдання 2 ви зможете отримати 10 балів

Відповіді

Трикутник - трикутник - ча-ча-ча, румба Квадрат - квадрат, стовпи - хоровод, вальс, народні танці Ламана лінія - доріжка, вальсування - вальс, квікстеп, румба, ча-ча-ча “Геометрія танцю” (відповіді учасників):

Щоб позначити розташування джерела їжі, занадто віддаленого від вулика, і показати його іншим бджолам, бджола-розвідник танцює на стільниках всередині вулика. Танцями бджоли повідомляють про відстань до джерела корму, про направлення польоту до квітів. Форма “Круглий танець” - джерело їжі недалеко. Танець “Вісімка” - віддалений джерело їжі. Темп “Повільний вигин тіла” - поле досить далеко. Дуже швидкий - поле неподалік. Якщо танцюрист рухається вгору по стільниках - бджоли повинні летіти до сонця. Якщо танцюрист прямує вниз по стільникам - вони повинні летіти від сонця. Кут, під яким бджола-танцюрист проходить уздовж діаметра кола, дорівнює куту між сонцем і джерелом їжі. Відстань до джерела їжі - кількість кіл в певний інтервал часу. Антуран - поворот на 360 градусів Тур - поворот у повітрі на 360, 540, 720 та 1080 градусів

Завдання 3. Архітектура

1913 року модерністський архітектор Адольф Лоос заявив, що орнамент — це злочин, що вплинуло на архітектурну думку всього 20-го сторіччя. Які новітні математичні утворення почали використовувати архітектори для утворення цікавих та привабливих оздоблень для будівель? (1 бал)

Жоден з видів мистецтв так тісно не пов'язаний з геометрією як архітектура.

Архітектурні твори живуть у просторі, є його частиною, вписуючись в певні геометричні форми. Крім того, вони складаються з окремих деталей, кожна з яких також будується на базі певного геометричного тіла. Часто геометричні форми є комбінаціями різних геометричних тіл.

Наведіть 3 приклади таких споруд. Для цього вкажіть назву споруди та уточніть, які геометричні фігури “сховані” у ній. (6 балів: по 2 бала за кожну споруду)

Фортеці, які проектували відомі архітектори Мікеланджело Буонарроті, Бальдазаре Перуцці, Вінченцо Скамоцці та Себаст'єн ле Претр де Вобан мали особливу форму. Яку саме і чому? (1 бал)

ЇЇ називають царицею архітектурної досконалості. ЇЇ можна знайти у фізиці, біології, хімії та навіть у відносинах. Але передусім це математичне поняття. Про що йде мова? Знайдіть її в архітектурі та надішліть посилання на зображення. (2 бала)

Всього за правильно виконане Завдання 3 ви зможете отримати 11 балів

Відповіді

Наприкінці 20-го сторіччя новітні математичні утворення, такі як фрактальна геометрія та аперіодичний поділ, почали використовуватись архітекторами для утворення цікавих та привабливих оздоблень для будівель

Приклади архітектурних споруд, у яких “приховано” геометричні фігури (відповіді учасників):

У періоді між серединою 15-го та 19-м сторіччям архітектура фортифікацій розвивалась від середньовічних фортець, які мали високі кам'яні стіни, до низьких симетричних фортець-зірок, які були здатні протистояти артилерії. Геометрія форми зірки була викликана необхідністю уникнути мертвих зон, в яких атакуюча піхота може сховатись від вогню захисників; стороні кутів зіркі були виконані під таким кутом, щоб дозволити перехресних вогонь з вершин кутів, який би продовжувався і далі за ними.

Симетрíя — властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

Приклади симетрії в архітектурі (відповіді учасників):

Завдання 4. Література

Відповіді

Як умру, то поховайте

Мене на могилі

Серед степу широкого

На Вкраїні милій,

Щоб лани широкополі,

І Дніпро, і кручі

Було видно, було чути,

Як реве ревучий.

Факти із життя видатних особистостей (відповіді учасників):

• Омар Хайям літератор тісно пов'язаний з математикою

• Галілеео ді Вінче́нцо Бонаю́ті де Галілеей засновник класичної механіки, фізик, астроном, математик, поет і літературний критик, один із засновників сучасного експериментально-теоретичного природознавства.Твори Галілея з літератури поклали початок італійській науковій прозі.

• Софія Ковалевська - математик і літератор. Ковалевська стала співробітничати в газеті "Новий час", виступаючи як науковий оглядач і театральний критик. З її літературного доробку відомі повість "Нігіліст" (1884), драма "Боротьба за щастя", сімейна хроніка "Спомин дитинства" (1890).

• Одним з найвідоміших математиків-письменників є Льюїс Керрол. Коли його запитали, чому він вирішив присвятити себе літературі, він відповів, що має надто мало фантазії для математики. Найбільш відомі твори - «Аліса в Країні Чудес» і «Аліса в Задзеркаллі», а також гумористична поема «Полювання на Снарка».

• 24 листопада 1654 Паскаль, за його словами, пережив містичне осяяння згори, після якого перестав займатися наукою, присвятивши всього себе літературі. Він направляє своє перо на захист "вічних цінностей".

• Геніальний російський вчений Михайло Васильович Ломоносов (1711-1765). Творець ідей нової науки в багатьох областях. Він був найбільший математик, хімік, фізик, геолог і в той же час історик, мовознавець і поет. Він на власному прикладі довів, що людина може займатися наукою і одночасно мистецтвом, фізикою і літературою. Ломоносов описав стилі мови з кількох сторін. Він створив схему розподілу літературної мови на три стилю - "високий", "середній" і "низький". Володіючи прекрасним фонетичним чуттям, Ломоносов вдало переробив "Орізонт" на горизонт, "квадратуум" на квадрат, "ваторпас" на рівень і т. д.

• Відомий російський драматург і поет Олександр Сергійович Грибоєдов, автор комедії "Горе от ума", закінчив три факультети Московського університету, в тому числі і фізико-математичний.

• Англійський математик Дж. Сільвестер написав сонет "Небесна муза", який присвятив першій російській жінці-математику Софії Ковалевській.

• В студентські роки математика не приймалася юним О.С. Пушкіним, як дорогий серцю предмет. Однак, коли він писав про своє прагнення 2в просвещении стать с веком на равнее", поет, однозначно проявляв велику цікавість до математики, що знайшло відображення в його геніальних творіннях. Гіпотеза про походження арабських цифр вперше була висловлена О.С. Пушкіним.

• Лев Миколайович Толстой, автор роману "Війна і мир", був також автором підручника з математики.

• Шарль Перро, автор "Червоної шапочки", написав казку "Кохання циркуля та лінійки".

• Микола Гоголь в 1827 р не тільки виписував "Ручну математичну енциклопедію" Перевощикова, але навіть вивчав її.

• "Батько кібернетики" Норберт Вінер написав автобіографічну розповідь "Я математик"

• Великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв'язувати яку-небудь математичну задачу. Елементи вищої математики, аналітична геометрія були цікаві М.Ю. Лермонтову на протязі усього життя.Він завжди вразив із собою підручник математики автора Безу.

• Математик Анрі Гарсе був кузеном Жуля Верна і зробив обчислення до роману "Із Землі на Місяць".

• Віктор Михайлович Глушков. Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія, математика, фізика, література, ботаніка. Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів. Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи.

Пахом обійшов ділянку площею 78 кв. верст і периметром 40 верст.

Він мав йти за сторонами квадрата або по колу

Г. Остер знехтував точними даними, створюючи жартівливий твір Зріст папуги – 22 см. 22*38=836 см. Зріст мавпочки – 77 см. 77*5=385 см. Зріст слоника – 335 см. 335*2=670 см. Довжина удава – 10 м., або 1000см. Жодний із варіантів, запропонованих друзями, не визначає справжньої довжини удава.

S=a*b a=1 аршин=72 см. b=1 сажень=216 см. S=0,72*2,16=1,5552 м2 Острівець невеликий, багато зайців на ньому не поміститься, лише у випадку небезпеки – повені.

Обчислимо, яким був зріст Герасима: Довідка: 1 вершок = 4,5 см. Отже, зріст Герасима становить: 12 * 4,5 = 54 см. Хіба це богатир? Це зріст новонародженої дитини ! Довідка: у Росії в XIX столітті указували зріст, який перевищує 2 аршини; значить зріст Герасима – 2 аршини 12 вершків. Довідка: 1 аршин – 16 вершків. Повторимо обрахунок: 2*16*4,5 + 12*4,5 = 198 см. Провівши обчислення, ми дійсно переконуємось, що Герасим був людиною високого зросту і його впевнено можна називати богатирем.

10 метрів викопає кожен землекоп протягом 2 днів

Увага! Для виконання наступного завдання необхідно мати обліковий запис в Google! Учасники, які при реєстрації вказали іншу адресу і не отримали дозвіл на редагування мають надіслати на електронну адресу організатора bogdanova111112@gmail.com дійсний обліковий запис в Google, вказавши прізвище та ім’я учасника!

Абель Закарі (Abel Zachary), будучи затятим фанатом математики і скульптури, всюди бачить точні математичні фігури. Створює їх буквально з усього, що його оточує: скріпки, зубочистки, карти.

Один з подібних видів мистецтва, що тісно дружить з математикою, є усім відоме мистецтво оріґамі. До речі, майже кожен з нас десь і колись складав щось з паперу, можливо навіть не підозрюючи, що займається в цей час древнім мистецтвом. Метою цього мистецтва є створення витворів шляхом використання схем геометричних згинів та складок. В оріґамі використовується невелика кількість різних згинів, але вони можуть бути скомбіновані багатьма способами й утворювати навіть дуже складні фігури. А фігури-скульптури Еріка Демаіне направду складні й дивовижні.

Будь-якому приміщенню здатні задати свій власний ритм різноманітні орнаменти геометричного типу, будь то класичний стиль, етнічні мотиви або навіть мінімалізм. І навіть скромні габарити не перешкода для створення яскравого акценту в вигляді геометричних фігур.

Проявіть творчість і фантазію та створіть власний малюнок, використовуючи геометричні фігури. Для цього:

• створіть малюнок з геометричних фігур у будь-якому графічному редакторі;

• збережіть малюнок, де назва файлу буде містити ваше прізвище та ім'я;

• розмістіть малюнок у спільній галереї;

• отримайте за кожну геометричну фігуру, використану у малюнку по 2 бала;

• станьте переможцем гри!

Увага! Кількість балів за виконання Завдання 6 буде залежити від кількості геометричних фігур на малюнку!

Результати участі

Увага! Переможці гри отримають призи, а фіналісти - дипломи на свої електронні адреси у травні 2018 року!