Verbanden

Algemeen

Verbanden geven aan hoe de ene variabele van de andere afhangt. Als ik de ene variabele verander wat gebeurt er dan met de andere. Wat is het verband tussen de twee? Er bestaan verschillende standaard verbanden. Deze komen vaak terug. Als je de eigenschappen van de algemene vorm kent kan je ze toepassen op elke situatie die van die vorm is.

Lineair verband

y = ax + b

Een lineair verband zegt ons dat de variabele y lineair mee veranderd met de variabele x. De a en b zijn hier constanten. Bij een lineair verband is er een constante toename of afname. Dat betekent dat als je van een lineair verband een grafiek maakt dat daar een rechte lijn uit komt. De formule die hierboven staat is een heel algemene vorm.

Een bijzonder geval van het lineaire verband is het recht evenredig verband. Daarbij valt de b weg en houdt je de vorm y = ax over. Bij een recht evenredig verband heb je ook een constante toename (of afname) en gaat de grafiek door de oorsprong. Met andere woorden als x verdubbelt verdubbelt y ook. Als y drie keer zo klein wordt dan wordt x dat ook etc.

Specifieke vormen kunnen er een beetje anders uitzien maar op het zelfde neerkomen. Een voorbeeld is de formule voor de omtrek van een cirkel:

C=2πr

Als je dit vergelijkt met de algemene vorm is de C de y, de 2 en π samen de a , is de r de x en is de b een 0 en verdwijnt daarom. Omdat het de zelfde vorm is geld voor deze formule alles wat voor lineaire verbanden geldt. De toename is constant en als je hiervan een grafiek zou maken krijg je dus ook een rechte lijn.

Omgekeerd evenredig verband

x × y = c of y = c/x

Het omgekeerd evenredig verband lijkt op het recht evenredig verband. Het verschil zit in het omgekeerde. Daarmee bedoelen we de het verband de andere kant op gaat. De x en de y zijn variabelen en de c is een constante. Verdubbelt de x dan halveert de y. Verdriedubbel je de y dan moet je de x delen door drie. In een grafiek is dit ook geen rechte lijn.

Een voorbeeld uit de natuurkunde is het verband tussen de weerstand en de geleidbaarheid.

R = 1/G

De R en de G zijn de variabelen die van elkaar afhangen en de 1 is de constante.

Exponentieel verband

h = b · g^t

Het exponentiële verband maakt gebruik van een exponent, met andere woorden een macht. De macht t is een variabele. b is de beginwaarde van het verband en g is de groeifactor. Wanneer de groeifactor boven de 1 is dan groeit de beginwaarde met toenemende t. Wanneer de groeifactor tussen de 0 en de 1 zit neemt de beginwaarde af groter wordende t. t is het aantal keer dat je de groeifactor gebruikt en hangt af van de situatie. Bij een exponentieel verband verandert de toename en is de grafiek geen rechte lijn.

Een voorbeeld uit de natuurkunde is de doorgelaten intensiteit van straling met een bepaalde halveringsdikte:

I=I₀(1/2)ⁿ

Hier is de beginwaarde je begin intensiteit I₀. De groeifactor is 0.5 en dat betekent dus dat je beginwaarde af neemt. De exponent n is het aantal halveringsdiktes dat je onderweg tegenkomt. Hoe meer halveringsdiktes je tegen komt hoe lager je intensiteit wordt.