Legenda

symbool = grootheid, eenheid [symbool]

T = Trillingstijd, seconde [s]

m = Massa, kilogram [kg]

C = Veerconstante, Newton per meter [N/m]

2 = het getal twee zonder grootheid of eenheid

π = het getal pi zonder grootheid of eenheid, ongeveer 3.14

Toelichting

Deze formule geeft de relatie aan tussen de trillingstijd, de massa en de veerconstante. Het wordt gebruikt wanneer je te maken hebt met massa veersysteem. Dat is een massa die aan een veer hangt. Zodra je twee van de drie variabelen in de formule weet kan je de derde altijd uitrekenen.

De trillingstijd in deze formule is de tijd die nodig is om een hele trilling te doorlopen. Voor de trillingstijd wordt in deze formule de eenheid seconden gebruikt. Bij een trillingstijd van 5 seconden is een massa bijvoorbeeld van helemaal onder door het midden naar boven gegaan en weer terug helemaal naar beneden. Een trilling zou je ook bovenin of in het midden kunnen beginnen maar je moet alle punten zijn doorlopen en weer terug zijn op de zelfde plek. Van het midden naar onder en terug naar het midden is dus niet een hele trilling maar een halve. Je bent wel terug op de zelfde plek maar hebt niet alle punten doorlopen.

De massa verteld ons iets over de hoeveelheid materie die aan de veer hangt. Bij een grote massa hangt er meer aan de veer dan bij een kleine massa. Het zegt niet iets over de grootte van wat er aan de veer hangt.

De veerconstante is een eigenschap van de veer. Het wordt uitgedrukt in Newton per meter. Newton is een eenheid voor kracht en de meter slaat op het uitrekken van de veer waardoor die langer wordt. De veerconstante is dus een maat voor hoeveel kracht er nodig zou zijn om de veer 1 meter uit te rekken. Met andere woorden het aantal Newton per meter.

Als je de veerconstante van je veer weet en de massa die je aan de veer hangt kan je met de formule uitrekenen hoeveel tijd de veer nodig heeft voor een trilling. Bij een grotere massa krijg je een grotere trillingstijd. Bij een grotere veerconstante krijg je een juist kleinere trillingstijd omdat deze onder de deelstreep staat. Let op het wortelteken dat over de breuk staat (dus reken de breuk uit voor je de wortel uitrekent, bijvoorbeeld met haakjes op je rekenmachine) en de twee constante waarden die voor de wortel staan.

Hier zie je dat de eenheid Newton uit andere basiseenheden bestaat. Een Newton is gelijk aan een kilogram meter per seconde kwadraat [kg m/s^2]. De kilogram van de massa en de Newton uit de veerconstante vallen dan tegen elkaar weg. De meter van de Newton en de meter in de veerconstante vallen dan ook tegen elkaar weg. De seconde kwadraat blijft dan over maar omdat je de wortel moet trekken houdt je links en recht van het = teken netjes de zelfde eenheid over. Seconde.

Voorbeelden

Op de verpakking van een veer staat 6 N/m. Je besluit er twee gewichtjes aan te hangen van elk 2000 gram . Je trekt de gewichtjes naar beneden en laat los. Hoe lang duurt het voor de gewichtjes weer op het laagste punt zijn?

De massa m is 2000 x 2 = 4000 gram = 4 kg

De veerconstante C is 6 N/m.

Trillingstijd T wordt gevraagd.

T = 2 π sqrt(m/C)

T = 2 π sqrt(4/6)

T = 5,1 seconde

De slinger doet er dus 5,1 seconden over