Substitutie

Substitutie is een ander woord voor vervangen. Wanneer je bezig bent met natuurkunde opgaven komt het vaak voor dat je een antwoord niet in een keer vind maar dat je meerdere stappen moet nemen. Je moet dan meerdere formules over het zelfde onderwerp gecombineerd gebruiken. Een manier om tot het antwoord te komen is dan om de formules 1 voor 1 uit te werken. Een andere manier om tot het antwoord te komen is met behulp van substitutie. Je combineert dan formules tot een nieuwe formule. Dit kan op heel veel manieren worden gedaan. Een ding is daarbij heel belangrijk. Dat wat je substitueert aan elkaar gelijk is.

De voordelen van substitutie kunnen zijn dat je minder rekenfouten maakt, meer overzicht houdt, minder tussentijds afrond en beter aan je docent laat zien waar je mee bezig bent om daarmee punten te kunnen verdienen.

Om met een algemeen voorbeeld te beginnen kunnen we zeggen dat we de formule

a + b / c = d

hebben. We hebben een tweede formule

c = e × f

Stel ik nu wil weten wat d is maar ik heb geen c om in te vullen. Wat ik wel weet zijn e en f. Ik kan dan eerst e × f uitrekenen en dat antwoord invullen in a + b / c = d. Ik kan ook een nieuwe vorm schrijven waar ik de c in de bovenste formule vervang voor de e × f uit de onderste formule. Je krijgt dan

a + b / (e × f) = d

Deze kan ik ook in een keer invullen en ik kan zien wat a, b, e en f met elkaar te maken hebben.

Laten we naar een natuurkunde voorbeeld kijken. Een snaar trilt met een snelheid v van 20 m/s en heeft een lengte van 0,4 m. Je wilt weten wat de trillingstijd van de snaar is. Dan gaan we op zoek naar de formules die we daar bij nodig hebben. We vinden dan een formule waar de snelheid en golflengte in voorkomen namelijk v = f · λ maar daarmee kunnen we f berekenen maar nog niet de trillingstijd. Er is nog een formule die we kunnen gebruiken namelijk f = 1 / T.

Deze twee formules kunnen we in elkaar schuiven om een nieuwe formule te maken waar T wel in zit. We halen f dan uit de oorspronkelijke formule en vervangen die dan voor 1/T. We weten namelijk dat die twee aan elkaar gelijk zijn door de tweede formule. Je krijgt dan de nieuwe vorm v = λ / T

Door deze formule om te schrijven kunnen we de vorm krijgen die we gemakkelijk kunnen invullen namelijk T = λ / v. Door nu de golflengte en de golfsnelheid in te vullen krijgen we meteen het antwoord op de vraag wat de trillingstijd is. Om het voorbeeld verder af te maken moeten we beseffen dat een snaar maar een halve golflengte is en de hele golflengte dus 0,8 m is. Door de gegevens dan in te vullen krijgen we T = 0,8 / 20 = 0,04 s.

Een onderwerp waar substitutie veel wordt gebruikt is bij het rekenen met krachten en energie. Zo kan je krachten aan elkaar gelijk stellen door substitutie. Stel je wilt de luchtwrijvingskracht op een vallend voorwerp weten. Je weet dat de zwaartekracht op dat tijdstip gelijk is aan de wrijvingskracht omdat de snelheid niet verandert. De formule voor de zwaartekracht is F_z = m · g. Omdat F_z gelijk is aan F_w kan je zeggen F_w = m · g. Je hebt dan gesubstitueerd. Zo is ook het berekenen van de middelpunt zoekende kracht eigenlijk altijd een substitutie omdat je deze gelijk stelt aan een andere kracht zoals wrijving, gravitatie etc.