Grafieken

Onderdelen

Assen

De assen van een grafiek geven informatie over de variabelen of grootheden die met elkaar in verband staan. Om een natuurkundige grafiek af te kunnen lezen staat de grootheid altijd bij de as vermeld met de juiste eenheid. Een x,t-diagram geeft bijvoorbeeld de relatie tussen de afstand en de tijd. Als er geen eenheden bij de assen zouden staan je niet weten of iets meters of kilometers afleg en of het er seconden of jaren over doet. Assen staan altijd loodrecht op elkaar (een hoek van 90 graden). Er wordt in de natuurkunde ook gebruik gemaakt van grafieken met 3 assen maar die hoef je op de havo nog niet te gebruiken.

Schaalverdeling

De schaalverdeling geeft aan wat de waarde van de grootheid is op een punt van de grafiek. De schaalverdeling staat langs de assen met logische stappen tussen de schaalverdeling. De schaalverdeling is lineair. Dat wil zeggen dat de zelfde afstand lang een as altijd het zelfde verschil in waarde geeft. Een assenverdeling kan zijn 0,2,4,6,8 maar niet zijn 0,1,4,5,7,8. De horizontale as en de verticale as hoeven trouwens niet de zelfde schaalverdeling te gebruiken. Er bestaan ook andere schaalverdelingen maar die hoef je op de havo niet te gebruiken.

Lijn

De lijn van de grafiek verbind punten. Je kan op elke plek op de lijn een punt zetten en daarbij aflezen wat de waardes zijn van de grootheden. Verder geeft de lijn belangrijke informatie over de relaties van de grootheden. Zo kan je aan de vorm van de lijn zien of je te maken hebt met een lineair, evenredig of exponentieel verband. Verder kan je aan de richting van de lijn zien of iets toeneemt of afneemt. De richting op een specifiek punt wordt ook wel de richtingscoëfficiënt of helling genoemd. De helling is te bepalen met een raaklijn en kan bijvoorbeeld in x,t- en v,t diagrammen belangrijke informatie geven over snelheid en versnelling. Verder is in sommige grafieken de oppervlakte tussen de lijn en de horizontale as van betekenis. Bij een v,t diagram is die oppervlakte bijvoorbeeld gelijk aan de afgelegde weg.

Tekenen

Het tekenen van een grafiek is een belangrijke vaardigheid om informatie op een overzichtelijke manier op papier te zetten. Het volgende stappenplan geeft aan hoe je dat moet doen.

1. Teken eerst twee assen loodrecht op elkaar. Doe dit netjes met een liniaal.

2. Bepaal welke grootheid bij welke as hoort. Bij bijvoorbeeld een v,t-diagram hoort de v (eerste grootheid) op de verticale as en de t (tweede grootheid) op de horizontale as.

3. Schrijf bij elke as de grootheid en daarachter de eenheid tussen haakjes, bijvoorbeeld T (°C).

4. Bepaal of bereken wat de maximale waardes zijn die in je grafiek moeten komen. Hiermee weet je tot welke waardes je assen moeten gaan

5. Bedenkt wat een handige schaalverdeling is en schrijf deze bij de assen. Zorg dat een gelijke afstand langs de as een gelijk verschil in waarde langs de as is.

6. Zet een aantal punten in je assenstelsel. Bij een lineair verband zijn twee punten al voldoende. Bij andere verbanden heb je meer punten nodig. Als je geen punten hebt gekregen in een tabel zal je ze eerst zelf moeten bepalen of uitrekenen.

7. Verbind de punten met een vloeiende lijn. Let op dat de punten door de lijn heen zichtbaar blijven.

Aflezen

Hoe je en grafiek afleest hangt af van welke informatie je al hebt en welke informatie je wilt weten. Meestal gebruik je hulplijnen. Het is vaak handig om die te tekenen maar dat is niet altijd nodig.

Punt aflezen

Als je een punt op de grafiek hebt en wilt weten wat de waardes zijn die erbij horen trek je vanuit dat punt een verticale lijn naar de horizontale as en een horizontale lijn naar de verticale as. Meestal betekent dat een lijn naar links en een lijn naar beneden. Dan kijk je waar elke hulplijn de as snijdt. Door het snijpunt te vergelijken met de schaalverdeling weet je welke waardes bij dat punt horen.

Punt bepalen

Het komt ook regelmatig voor dat je een van de twee waardes weet en dat je de andere erbij moet zoeken. Je werkt dan bijna met de zelfde methode maar dan omgekeerd. Eerst zoek je de waarde die je weet langs de as. Vanuit dat punt trek je een rechte lijn naar de grafiek. Vanuit het snijpunt met de grafiek trek je dan een lijn naar de andere as. Daar lees je vervolgens af wat de waarde is van het snijpunt met die as.

Raaklijn

Een raaklijn is een handig instrument om te bepalen wat de richtingscoëfficiënt van een grafiek is op een bepaald punt. Bij een rechte lijn is die vaak gemakkelijk te vinden zonder raaklijn maar bij een kromme lijn lukt dat niet meer. In de natuurkunde op de havo wordt de raaklijn gebruikt bij x,t en v,t diagrammen. De richtingscoëfficiënt komt dan overeen met respectievelijk de snelheid of de versnelling. Het belangrijkste om te beginnen is weten van welk punt je de raaklijn wilt weten. In beide gevallen is dat dus op een specifiek tijdstip met een bijbehorende snelheid. Als je dat punt weet probeer je je voor te stellen wat de punten op de lijn zijn net links en net rechts van het punt waar je bent. Door die twee denkbeeldige punten trek je vervolgens een rechte lijn. De lijn die je krijgt raakt de grafiek dan in het punt waarvan je de richtingscoëfficiënt wilt weten. Bovendien heeft de raaklijn de zelfde richtingscoëfficiënt als de grafiek in het punt waar je kijkt.

De raaklijn is een rechte lijn. Van die rechte lijn kan je vervolgens de richtingscoëfficiënt berekenen door twee punten op de lijn te pakken die wat verder uit elkaar liggen en die goed af te lezen zijn (hoe verder uit elkaar hoe nauwkeuriger de berekening). Vervolgens gebruik je de formule voor de richtingscoëfficiënt: rc =Δx/Δy. Daarmee wordt bedoeld het verschil in waarde van de x-as (horizontaal) gedeeld door het verschil in waarde van de y-as (verticaal).

Bijvoorbeeld. Er is een kromme x,t diagram waarvan je de snelheid wilt weten op het tijdstip t = 5 seconden. Omdat je de formule voor de raaklijn niet op een kromme lijn kunt gebruiken teken je eerst de raaklijn. Vervolgens neem je twee punten op de raaklijn namelijk (0,1) en (9, 4). Het verschil tussen de verticale assen is dan 9-0=9 meter en het verschil tussen de punten op de horizontale als is 4-1=3 seconden. De richtingscoefficient en dus ook de snelheid op het tijdstip t=5 is dan 9/3=3 m/s.