Rekenen met Eenheden

Wanneer je een formule opschrijft gebruik je een '=' teken. Dit 'is gelijk' teken geeft aan dat alles wat er links van staat gelijk is aan alles wat er rechts van staat. Dat leer je al vanaf de basisschool als het over getallen gaat. Bijvoorbeeld:

1 + 1 = 2

6 / 2 = 3

Later ben je gaan leren dat bij getallen ook een eenheid kan horen.

5 km + 2 km = 7 km

Het is gelijk teken geeft niet alleen aan dat de getallen overeen moeten komen maar betekent ook dat de eenheden overeen moeten komen. Hierboven zie je links en recht van het '=' teken de eenheid kilometer terug komen. Ik kan niet door kilometers op te tellen een antwoord krijgen dat in secondes is.

Dit gaat ook op als je andere operatoren gebruikt zoals vermenigvuldigen of wortels. De eenheden aan beide kanten van het '=' teken moeten met elkaar kloppen. Als je dit eenmaal doorhebt kan je afleiden of welke eenheid bij een grootheid hoort. Hier komen af en toe zelfs vragen over voor in het examen.

Een eenvoudig voorbeeld om te beginnen. De formule:

ρ = m / V

De eenheden moeten links en recht gelijk zijn. Links staat 1 grootheid maar rechts staan er 2. En nog wel twee verschillenden. De enig oplossing is dat de eenheid van ρ een combinatie is van de eenheid van m en de eenheid van V. Dat is ook precies het geval. m heeft als eenheid kilogram en V heeft als eenheid m³. We zien dat we de massa delen door het volume en dat moeten we dus ook doen met de eenheden van massa en volume. Je krijgt dan kg/m³. Dit is inderdaad ook de eenheid van de dichtheid. Je kan dat schrijven als:

[kg/m³]=[kg]/[m³]

Bij elke formule op deze site staat een regel met de formule in eenheden. Hierdoor kan je zien dat de eenheden links en recht van het = teken aan elkaar gelijk zijn.

Soms lijken eenheden niet te kloppen zoals bij de formule voor de frequentie:

f = 1 / T

Hier staat links van het = teken de eenheid Hertz maar rechts staat iets zonder eenheid delen door de eenheid seconde. Wat blijkt. Combinaties die vaak voorkomen zoals 'per seconde' krijgen een eigen naam. In dit geval Hertz.

[Hz]=1/[s]

Andere voorbeelden zijn:

1 Newton [N] is gelijk aan 1 kilogram meter per seconde kwadraat [kg m/s²]

1 Joule [J] is gelijk aan 1 kilogram meter kwadraat per seconde kwadraat [kg m²/s²]

1 Ohm [Ω] is gelijk aan 1 kilogram meter kwadraat per seconde tot de derde ampère kwadraat [kg m²/s³A²] (geen wonder dat we liever Ohm zeggen)

Uiteindelijk is alles terug te vereenvoudigen naar een combinatie van de 7 basiseenheden van het SI-stelsel: meter [m], kilogram [kg], seconde [s], kelvin [K], ampère [A], mol [mol] en candela [cd].