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Le produit vectoriel de plusieurs vecteurs
On va travailler dans un espace orthonormé à 3 dimensions.
Si l'espace n'est pas orthonormé s'est plus compliqué, on aboutira alors aux tenseurs et aux somations d'Einstein.
Dans un plan orthonormé
v1 ^ v2 = v3. On ne peut pas les commuter, comme dans le produit scalaire.
v1 va vers v2 et si on applique la règle du tire-bouchon alors v3 va vers le haut.
v1 et v2 forment une surface plane et comme v3 est perpendiculaire à ce plan. Donc, on est bien dans un espace à 3 dimensions.
||v3|| = ||v1||*||v2||*sin(u)*i -> i est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan formé par v1 et v2.
Le sens trigonométrique est le sens positif. v1 vers v2 est le sens positif.
Chaque fois que vous prenez une clé pour serrer un boulon, pensez au produit vectoriel. Si vous tournez dans le sens des aiguilles d'une montre, vous serrez l'écrou, celui-ci vient vers vous sur l'axe du boulon. Si vous tournez dans l'autre sens, vous le desserrez et l'écrou s'écarte de vous dans l'axe du boulon.
Et v3 représente la surface du parallélogramme formé par les 2 vecteurs en fonction de l'angle qui les sépare (v1 tourne vers v2, c'est le sens positif).
Si l'angle est nul, le vecteur v3 sera un vecteur nul.
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