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La table de multiplication
Il faut la connaître sur les bouts des doigts.
Voici un truc pour mieux la connaître.
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
5*5=25
6*6=36
7*7=49
8*8=64
9*9=81
10*10=100
La règle des signes pour la multiplication et la division
1) + * + = + -> + / + = +
2) - * - = + -> - / - = +
3) - * + = - -> + / - = -
4) + * - = - -> - / + = -
ex) 2*(-5)*4*(-2)*(-4)= il y a 3 signes - , donc c'est un nombre impaire de signes - et le résultat sera du signe -. -> 2*(-5)*4*(-2)*(-4) = -(2*5*4*2*4) = - (10*16*2)= -(160*2) = -320.
ex) -2/(-4 * -5) = il y a 3 signes - , donc c'est un nombre impaire de signes - et le résultat sera du signe -.
-> - (2/(4*5)) = - (1/(2*5)) = - 1/10 = - 0,1.
ex) (-2*-4*-6) / (-8*-9*-2) = il y a 6 signes - , donc c'est un nombre paire de signes - et le résultat sera du signe +.
-> + (2*4*6) / (8*9*2) = (4*6) / (8*9) = (1*2) / (2*3) = (1)/(3) = 1/3.
L’addition et la soustraction
La règle, on associe les nombres + et on associe les nombres -.
ex) -5+9-8+9+6+2-3-4 = (+9+9+6+2) + (-5-8-3-4) = 26 + ( -20) = 26-20 = 6.
ou bien, -5+9-8+9+6+2-3-4 = (+9+9+6+2) - (5+8+3+4) = 26 - (20) = 26-20 = 6.
L'égalité
Elle possède un membre de gauche et un membre de droite.
Les règles
1) Si on additionne un nombre (2) au membre de gauche pour respecter l'égalité, il faut aussi l'additionner (2) au membre de droite. 7+2 = 7+2 -> 9=9.
2) Si on soustrait un nombre (5) au membre de gauche pour respecter l'égalité, il faut aussi soustraire (5) au membre de droite. 7-5 = 7-5 -> 2=2.
3) Si on multiplie le nombre (3) au membre de gauche pour respecter l'égalité, il faut aussi multiplier (3) au membre de droite. 7*3 = 7*3 -> 21=21.
4) Si on divise le nombre (7) au membre de gauche pour respecter l'égalité, il faut aussi diviser (7) au membre de droite. 7/7 = 7/7 -> 1=1.
Attention, que diviser par 0 n'est pas admissible.
Les constantes
Une constante est une lettre minuscule du début de l'alphabet tel que (a) par exemple et on lui attribue un nombre. -> a = 5.
ex) a = 2 et b = 3 -> a+b = 2+3 = 5, ou a/b = 2/3, ou (a+b) / b = 5/3.
Les variables
Une variable est une lettre minuscule de la fin de l'alphabet tel que (x) représente un groupe de nombres.
ex) x = (a +b +c) / d. si a = 2 et b = 3 et c=4 et d=2 -> x = (2+3+4)/2 = 9/2.
si a = 3 et b = 3 et c=5 et d=3 -> x = (3+3+5)/3 = 11/3.
si a = -2 et b = 3 et c=-5 et d=3 -> x = (-2+3-5)/3 = (3-7)/3 = -4/3.
ex) x<3, on dira que la variable nommée x est inférieure à 3 dans les entiers naturels.
Et x = 0 et x = 1 et x = 2.
x = {0, 1, 2}.
Les fractions
Lorsque l'on ajoute ou retranche des fractions, il faut toujours avoir le même dénominateur.
ex) 1/8 + 2/7 -1/4 -2/8+5/4 = 1/8 + 2/7 +5/4 -1/4 -2/8 = (7+16+70-14-14) / 56 = 65 / 56.
La multiplication des fractions
Lorsque l'on multiplie des fractions, on multiplie tous les numérateurs ensemble et tous les dénominateurs ensemble.
ex) 1/2 * 3/4 * 5/8 * 10/6 * 17/20 = (1*3*5*10*17) / (2*4*8*6*20) = 2550 /7680 = 255/768.
et 255 est divisible par 3 ainsi que 768 -> 85/256.
1/2 * 3/4 * 5/8 * 10/6 * 17/20 = (1*3*5*10*17) / (2*4*8*6*20) = (3*5*1*17) / (2*4*8*6*2)
= (3*5*17) / (2*4*8*6*2) = (5*17) / (2*4*8*2*2) = 85/256.
La 2e méthode est plus facile et est meilleure.
Une fraction divisé par une autre fraction
On multiplie la fraction du numérateur par la fraction inversée du dénominateur.
ex) (1/ 2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = (1*4) / (2*3) = 4 / 6 = 2 / 3.
Les puissances
Nous avions précédemment une base de 10 et une base de 2 en rouge.
On appelle polygone une figure plane fermée, limitée par des lignes droites, et ayant plusieurs côtés. Le rectangle et le triangle sont tous les 2 des polygones.
Le triangle rectangle
Dans le mot triangle, on sous-entend qu'il y a 3 angles.
Dans le mot rectangle, on sous-entend qu'il y a 1 angle droit comme dans un rectangle qui
lui-même possède 4 angles droits. On dessine un angle droit avec une équerre.
Le rectangle possède 4 angles droits.
La surface du triangle rectangle ABC vaut la moitié de la surface du rectangle ABCD.
La somme des angles d'un triangle rectangle vaut 2 angles droits, ou 180° d'angle, car l'angle rouge plus l'angle noir vaut 1 angle droit.
La diagonale du rectangle ABCD est l’hypoténuse du triangle rectangle ABC.
L’hypoténuse au carré vaut la hauteur au carré + la base au carré.
ex) Si la hauteur = 4 cm et que la base = 6 cm, alors son hypoténuse = racine carrée de [ (4*4)+(6*6)] = 7,211 cm.
ex) Si la hauteur = 3 cm et que la base = 5 cm, alors son hypoténuse = racine carrée de [(3*3)+(5*5)] = 5,831 cm.
Vous pouvez remarquer que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est toujours le côté le plus long.
L'hypoténuse et la base sont dites adjacentes à l'angle alpha du point C.
La hauteur est le côté opposé à l'angle alpha du point C.
Le cercle
Le rayon du cercle, commence à tourner du point C de la circonférence vers le point A, d'un angle de 90° dans le sens de la flèche rouge, puis il continue à tourner vers le point B, ensuite vers le point D et revient au point C de cette circonférence. Un tour complet vaut 360° d'angle ou 4 angles droits de 90°. Pour avoir 1° d'angle, il a fallu diviser la circonférence en 360 parties égales.
Un angle droit vaut 90° d'angle = (360/4)° d'angle.
Le radian est une autre unité d'angle, en science, c'est le plus utilisé, bien plus que le degré d'angle.
On a dû diviser le cercle par 2 * pi = 6,28... parties égales. La longueur de l'arc de cercle de ce radian vaut exactement la longueur de son rayon. Une circonférence fait exactement 2*pi*r.
Et 2*pi radians vaut 360° d'angle. 1 radian vaut 360° / 2*pi = 180 / pi = 57,2957795° d'angle.
Les radians par seconde expriment un vitesse angulaire.
ex) 34 rad /s = (57,3*34)/ 360 = 34 /(2*pi) = 5,41 tours par seconde. 5,41 * 60 = 324,676 tours par minute.
Maintenant nous avons les bases de la trigonométrie !
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