Embedded Files
Une expression algébrique
C'est un ensemble de nombres et de lettres, plus des opérations à effectuer.
2ab+3c+x est une expression algébrique -> c'est une somme algébrique.
Un produit de facteurs: 2abcd. Avec a,b,c,d, qui sont des facteurs.
(ab/c) est une expression algébrique à condition que c soie différent de zéro.
On dit alors que (ab/c) n'est pas défini pour c = 0.
Un monôme
(-8ab/c) est un monôme, car il ne contient que des facteurs.
((-8ab/c)+x) est un binôme. Car les 2 monômes sont séparés par un + ou par un -.
Ce polynôme est composé de 3 monômes.
C'est un trinôme du second degré par rapport à la variable x.
Ce polynôme est composé de 5 monômes.
C'est un polynôme du 4e degré par rapport à la variable x.
Il n'est plus simplifiable et il est composé de 5 termes.
Les termes sont séparés par un + ou un -.
C'est un polynôme simplifiable, on dit qu'il est réductible.
Ce polynôme est composé de 4 monômes.
C'est un polynôme du 3e degré par rapport à la variable x.
Il n'est plus simplifiable et il est composé de 4 termes.
Les termes sont séparés par un + ou un -.
Ce polynôme est ordonné par rapport à la variable x.
Ce polynôme est complet par rapport à la variable x, car il ne manque aucun terme en exposant de x.
Ce polynôme est composé de 6 monômes du 5e degré.
C'est un polynôme du 5e degré par rapport à la variable x.
Il n'est plus simplifiable et il est composé de 6 termes.
Les termes sont séparés par un + ou un -.
Ce polynôme est ordonné par rapport à la variable x.
Ce polynôme est complet par rapport à la variable x, car il ne manque aucun terme en exposant de x.
Ce polynôme est homogène, car tous ces termes sont du 5e degré.
Il est du 5e degré par rapport à la variable x, mais aussi par rapport à la lettre a.
Ce polynôme est aussi homogène, car tous ces termes sont du 5e degré.
Il n'est pas complet par rapport à la variable x.
Il n'est plus simplifiable et il est composé de 5 termes.
Il est du 5e degré par rapport à la variable x.
Un polynôme qui est égal à 0 est une équation qui possède une solution.
ex) p2 = 2x -1 -> 2x -1= 0, une équation possède une solution.
2x -1= 0 -> 2x - 1 +1 = +1
-> 2x = 1 -> 2x/2 = 1/2 ->
x = 1/2, c'est la réponse recherchée de cette équation du 1e degré.
-----------------------------------------------------------------------------------------
ex) p3 = x² + x - 2 -> x² +x -2 = 0.
-> x² +x -2 = 0, c'est divisible par (x -1).
(x - 1)(x + 2) d'où x - 1 = 0 et x +2 = 0
Et x = 1 est une solution et x = -2 est aussi une solution du trinôme du second degré par rapport à la variable x.
La preuve
x² +x -2 = 0 si x = 1 -> 1² + 1 -2 = 0.
x² +x -2 = 0 si x = -2 -> (-2)² - 2 - 2 = 4 -2 -2 = 0.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ex) p5 = (2x²/x) + 3x -5 + 10 -7 +2x - (3x³/x²)
condition: x ne peut pas être égale à 0.
(2x²/x) + 3x -5 + 10 -7 +2x - (3x³/x²) = 0.
2x + 3x + 2x - 3x +10 -5 -7 = 0
2x + 2x +10 -5 -7 = 0
4x - 2 = 0
4x = 2
Et x = 2/4 = 1/2. Cela respecte la condition x différent de 0.
------------------------------------------------------------------------------
ex)
p6 = (x-2)(x+1) = x² + x - 2x -2 = x² -x -2.
x² -x -2 c'est un trinôme du 2e degré par rapport à la variable x.
(x - 2) = 0 -> x = 2 et (x + 1) -> x = -1.
Un système d'équations du 1e degré
| 2x + y = 0
|3x + y +1 = 0
-> 2x + y - (3x + y + 1) =2x + y -3x - y -1= 2x - 3x - 1 = 0 -> - x = 1 -> x = -1
-> 2x + y = 0 -> -2 + y = 0 -> y = 2.
La preuve
2x + y = 0 -> -2 +2 = 0, ok
3x + y +1 = 0 -> -3 + 2 +1 = 0 -> -3 + 3 = 0, ok
---------------------------------------------------------------
ex)
| 5x + 2y = 0 |
| 3x + y + 2 = 0 | *2
| 5x + 2y = 0
| 6x + 2y + 4 = 0
| 5x + 2y = 0
-| 6x + 2y + 4 = 0
| 5x + 2y = 0
+| -6x - 2y - 4 = 0
Et - x - 4 = 0 -> x = -4.
5x + 2y = 0 -> -20 + 2y = 0 -> 2y = 20 -> y = 10.
La preuve
5x + 2y = 0 -> -20 + 20 = 0. ok
3x + y + 2 -> -12 + 10 + 2= 0. ok
-----------------------------------------------------------
Les inéquations
ex)
5x < 10 = x < 10/5 = x < 2
5x < 10 = 10 > 5x = 10/5 > x = 2 > x, lorsque l'on inverse le membre de gauche avec le membre de droite, il faut aussi inverser le symbole de cette inéquation.
Si x < 2 -> -x > -2, lorsque l'on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un même nombre négatif, il faut aussi inverser le symbole de cette inéquation.
_____________________________________________________________________________________________________
ex -> ax-4 < x+2 = ax < x+2+4 = ax < x+6 = ax-x< 6 = x ( a-1) < 6 = x < 6/(a-1)
L'équation d'une droite
y = ax+b, est l'équation générale de la droite.
Et y est une variable dépendante, car elle dépend de la variable x.
Et x est une variable indépendante.
Un plan cartésien est représenté par un axe vertical appelé axe des y et par un axe horizontal appelé axe des x. Ces 2 axes sont bien perpendiculaires. Pour plus de clartés des inclinaisons les unités des axes ont les mêmes longueurs.
Si y = x, on aura une droite inclinée de 45° d'angle en montant de la gauche vers la droite.
Car dans ce cas-là, on aura la diagonale d'un carré de 1 sur 1, quand pour x=1 -> y=1.
Et si y = - x, on aura une droite inclinée de 45° d'angle en descendant de la gauche vers la droite.
Car dans ce cas-là, on aura encore la diagonale d'un carré de +1 sur -1, quand pour x=1 -> y=-1.
Et dans les deux cas quand x = 0 -> y = 0, leur droite passe par le centre du plan cartésien qui l'intersection des 2 axes perpendiculaires.
|a|>1 -> l'angle sera supérieur à 45°.
|a|<1 -> l'angle sera inférieur à 45°.
Le coefficient appelé "a" de la variable x représente bien l'angle de la pente de la droite y = ax+b.
Et si, y = x +2 -> on va glisser la droite vers la gauche avec b=2.
Et si, y = x -2 -> on va glisser la droite vers la droite avec b = -2.
Une droite particulière y = 3, -> y est une constante toujours égale à 3.
C'est bien sûr une droite horizontale.
Et y = 3x -2 ->
Page updated
Google Sites
Report abuse