Calcul matriciel

De tout temps, on a fait des tableaux avec des nombres, on dira d'un tableau qu'il est une matrice de nombres placée en lignes et en colonnes.

Le déterminant sera un outil essentiel pour identifier les points maximum et minimum

ou les points de selle d'une fonction de plusieurs variables.

Le déterminant des 4 nombres est un binôme tel que d = a1b2 - a2b1.

Les 4 nombres seront rangés dans un tableau de 2 lignes et de 2 colonnes.

-1- La première règle

Un déterminant ne change pas quand on permute chaque ligne avec la colonne de même rang.

-2- La deuxième règle

Un déterminant change de signe quand on permute 2 rangées parallèles ou bien si on permute 2 colonnes parallèles.

-3- La troisième règle

Un déterminant est nul s'il renferme 2 rangées parallèles identiques ou bien s'il renferme 2 colonnes parallèles identiques.

-4- La quatrième règle

Pour multiplier ou diviser un déterminant par un nombre, il suffit de multiplier ou de diviser les éléments d'une rangée par ce nombre ou bien de multiplier ou de diviser les éléments d'une colonne par ce nombre.

-5- La cinquième règle

Si les éléments d'une rangée sont tous nuls alors, le déterminant deviendra nul.

Si les éléments d'une colonne sont tous nuls alors, le déterminant deviendra nul.

-6- La sixième règle

Le mineur d'un élément choisi par exemple a1 du déterminant d'ordre 3 -> A1, on ne prend pas compte ni de la ligne de cet élément ni de sa colonne de cet élément.

A1 = b2c3 - b3c2.

Pour a3 -> A3 = b1c2-b2c1.

Pour b1-> -B1 = a2C3 - a3C2 -> B1 =a3C2 - a2C3.

Des exercices

-7- La septième règle

Une Ligne verticale ou horizontale qui possède un 1 en début de cette ligne suivie de tous des 0. La ligne et la colonne de ce 1 peuvent être ignorées. Attention toute fois au signe du déterminant (-1)C+L.