Les correspondances

Une fonction entre 2 ensembles ci-dessous

A est l'ensemble des départs et B est l'ensemble des arrivées.

Les éléments de A qui sont des départs sont appelés des antécédents et

les éléments de l'ensemble B qui sont des arrivées sont appelés des images.

Il faut regarder l'ensemble des départs de A, il ne peut y avoir qu'un seul départ au maximum pour un élément de A et aussi des éléments sans départ.

Une application entre 2 ensembles ci-dessous

A est l'ensemble des départs et B est l'ensemble des arrivées.

Les éléments de A qui sont des départs sont appelés des antécédents et

les éléments de l'ensemble B qui sont des arrivées sont appelés des images.

Il faut regarder l'ensemble des départs de A, il ne peut y avoir qu'un seul départ au maximum pour un élément de A et tous les éléments de A, doit avoir un unique départ de A .

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Pour la suite, il faut d’abord regarder l’ensemble des départs A, si c’est une correspondance ou une fonction ou une application.

Ensuite, si c’est application ou une fonction, on regardera l’ensemble des arrivées B

et tous les éléments de B sont des arrivées de A vers B. On dira que l’application ou la fonction est surjective.

C’est une fonction ci-dessous qui est surjective.

Tous les éléments de B ont un ou des antécédents venant de A.

Il y a au minimum une flèche qui arrive à tous les éléments de B.

C’est une application ci-dessous qui est surjective.

Tous les éléments de B ont un ou des antécédents venant de A.

Il y a au minimum une flèche qui arrive à tous les éléments de B.

Fonction injective ci-dessous

Certains éléments de B ont au maximum un seul antécédent venant de A.

Il y a au maximum une seule flèche qui arrive aux éléments de B.

Et tous les éléments de B n’ont pas forcément une flèche qui y arrive.

Application injective ci-dessous

Certains éléments de B ont au maximum un seul antécédent venant de A.

Il y a au maximum une seule flèche qui arrive aux éléments de B.

Et tous les éléments de B n’ont pas forcément une flèche qui y arrive.

Fonction bijectives (injective et surjective) ci-dessous

Application bijectives (injective et surjective) ci-dessous

Ces notions sont importantes pour pouvoir définir leur domaine de définition.

 Une droite oblique est une application bijective partout définie dans le plan de x et de y.

ex) f: x → 2x+1, et on lira une fonction qui à x associe la droite oblique (2x+1).

Les valeurs de x en horizontal et les valeurs de f(x) = y en vertical.

Si x = 0 alors f(x) = y = (2*0)+1 = 1

Si x = -1 alors f(x) = y = (2 * (-1))+1 = -2+1 = -1.

C’est réellement une application bijective.

Les relations binaires