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Je vous conseille de copier mon site, uniquement à des fins non commerciales et de préférence sans publicité qui incite à la surconsommation, merci beaucoup d'avance. Tout site peut être menacé de disparaître. Pour des raisons diverses, guerre ou autres.
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Ma chaine youtube, vidéo 2, Maple v18,
Les maths ont commencé il y a 20 000 ans avant J-C, avec des griffes et des cailloux.
Il y a 2000 ans avant J-C, les Mésopotamiens connaissaient parfaitement les 4 opérations (addition, soustraction, multiplication et division), mais qu'ils savaient aussi calculer la racine carrée ou la racine cubique.
Thalès un Grec, il y a 600 ans avant J-C.
Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
On part de O tel que OC/OD = OA/OB = CA/DB
Pythagore un Grec, il y a 560 ans avant J-C.
Le triangle rectangle
Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Il invente la table de Pythagore pour la multiplication des nombres.
Euclide un Grec, il y a 300 ans avant J-C.
Il établit 13 livres de mathématiques sur les Éléments d’Euclide, de lui vient la géométrie d’euclidienne avec l’hypothèse (énoncé d’un problème à résoudre) puis la thèse (des postulas ou de précédentes démonstrations) et ensuite la démonstration et une conclusion qui pourrait servir pour la démonstration d’un autre théorème.
Aujourd’hui, on utilise encore cette charmante théorie qui reste vraie encore pour pas mal des problèmes tout de même.
La géométrie du plan.
Postulat 1
Par 2 points distincts de l’espace, il passe une droite et une seule droite.
Postulat 2
Tout segment de droite non nul est prolongeable pour former une droite.
Postulat 3
Par 2 points distincts de l’espace, il passe un cercle et un seul cercle dont l’un des point est le centre du cercle et l’autre point forment avec le centre le rayon du cercle.
Postulat 4
Tous les angles droits sont égaux entre eux.
Postulat 5
Par un point extérieur à une droite, il passe une droite et une seule parallèle à la droite donnée.
En 2021, on remet ce postulat, un petit peut en cause avec d'autres propositions, car dans l'espace-temps le plus court chemin entre 2 points n'est plus une droite mais plutôt une courbe.
Euclide travaillera aussi sur les nombres premiers.
Un nombre premier est entier naturel et ce nombre possède 2 nombres distincts diviseur dont le nombre 1 et lui-même. 2;3;5;7;11;13;17;19;23….
Le nombre 1 n’est donc pas un nombre premier, car ses diviseurs ne sont pas distincts.
Le nombre 0 n’est donc pas un nombre premier, car ses diviseurs sont 1;2;3;4;5;6;….
Les nombres premiers supérieurs à 2 sont tous des nombres impairs.
– Le PGCD de 2 nombres entiers ou plus non nuls sera le plus grand diviseur commun à ces nombres.
Le PGCD de 5, de 10 et de 15 est le nombre 5.
– Le PPCM de 2 nombres entiers ou plus non nuls sera le plus petit multiple
commun.
Le PPCM de 10, de 50 et de 75 sera 150.
Car,
Les multiples de 10 sont 0, 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,
Les multiples de 75 sont 0, 75,150
Les multiples de 50 sont 0, 50,100,150,200,250,
Le PGCD de 10, de 50 et de 75 sera le nombre 5.
Il commença aussi la résolution de l’équation du second degré.
Le calcul de certains volumes.
Ces matières sont encore vues aujourd’hui en 2021.
Archimède un Grec, il y a 260 ans avant J-C.
Il invente le levier et la somme d’une série infinie.
Il étudie les spirales, le cylindre et la sphère. L’air du disque p r2.
Les miroirs paraboliques.
Et 600 ans après J-C Brahmagupta définit le 0 comme une soustraction de 2 nombres égaux du genre 7-7 = 0 et que 8*0 = 0.
Et 820 ans après J-C Khwarizmi fait un traité d’algèbre.
Inscrire un carré dans un triangle isocèle. Résoudre les équations du second degré. Les fractions décimales.
Et 1200 ans après J-C Fibonacci qui étudie les suites et fait un livre de calcul. Il démocratise la notation numérique indo-arabe telle que les chiffres 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …
Enfin, on commence à compter par groupes de 60 et grâce à Fibonaci par groupe de 10.
Et en 2021, pour le temps et les horloges, on compte par groupes de 60 et pour l’algèbre par groupe de 10.
Et 1250 ans après J-C, c’est l’arrivée de la trigonométrie et d’un traité d’optique.
Un traité sur les coniques est considéré comme un classique de la géométrie grecque.
En 1474, Pacioli revoit les Éléments d’Euclide et fait un traité d’arithmétique et de géométrie avec Léonard de Vinci.
En 1540, arrive Cardan qui reprend l’équation du 3e degré et il débute les probabilités.
En 1600, Napier (Néper) invente les logarithmes népériens (Ln).
En 1626, Descartes réinscrit le langage des mathématiques pour les rendre plus compréhensif. En 1637, il invente le plan cartésien et sa géométrie.
En 1630, Fermat très fort en optique, il étudie les tangentes à une courbe. C’est le début de l’infinitésimal. Les dérivées et le calcul différentiel.
En 1650, Pascal connut pour la physique des pressions 1 Pa = 1N / 1m2. Le triangle de pascal.
Relation de Pascal.
Et k et n sont des entiers, avec 0 < k <n.
En 1670 arrive Newton et sa théorie sur la gravitation.
Le calcul infinitésimal, et la force qui s’exprimera en newton.
Le prisme qui décompose la lumière blanche et télescope.
Le binôme de newton. (x+y)n.
(x+y)3 = (x+y)(x+y)(x+y) = x3 + .x2y + .xy2+ y3.
Pour trouver les coefficients de X2 de X1 , on va utiliser le triangle de pascal.
Ici n = 3.
En 1737, arriva Euler, un grand génie de mathématique.
Il présente la notion de fonction.
Il sort un traité du calcul différentiel. Il s’aventure dans le calcul des séries.
Depuis Pascal, c’est la grande aventure sur le factoriel.
Comme le factoriel de N ! avec N qui est un nombre naturel.
5 ! = 1*2*3*4*5 = 12*10 = 120.
Il généralise n ! = n * (n-1)! Si n = 0 alors 0 ! = 1 pour rester juste.
Les fonctions logarithmes et les exponentielles, ainsi que les nombres complexes.
Le début des maths modernes.
e = 2,718281828…
On voit apparaître des tables de logarithmes et des règles à calculer.
Aujourd’hui tout cela est remplacé par des calculatrices, on a une plus grande précision du nombre e.
Et ln(e) = 1.
En 1780, Laplace et ses transformées qui simplifie les équations différentielles.
En 1830, au XIXe siècle, vient avec Hamilton la mise en place de la théorie sur les nombres complexes (a+bi) avec a et b des réels.
En 1843, les complexes appliqués à l’espace va nous donner un quaternion
(iX+jY+kZ) avec i2 = j2 = k2 = ijk = -1, il enrobe les Réels et
les complexes. Un q = a+bi+cj+dk.
En1840, au XIXe siècle, vient avec Bolzano la logique et les maths modernes, le formalisme des vecteurs avec un triplets.
Arrive le produit scalaire de 2 vecteurs.
Et après cela part dans tous les sens en mathématiques et c'est Einstein en 1915 qui arrive avec les tenseurs.
En 1927, c'est Dirac avec ses impulsions qui vous donnent une grande énergie en un temps très court.
Et c'est ici que commence le cours de maths 1er partie
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