L'objet de ce cours est d'introduire et d'étudier des modèles probabilistes de propagation d'épidémies dans des populations, ainsi que leurs pendants déterministes. Également, nous aborderons la question des données et du traitement statistique de celles-ci.

Dans une première partie, nous présenterons un modèle compartimental : le modèle SIR, dont Kermack et McKendrick ont étudié une formulation par des équations différentielles ordinaires au début du 20ème siècle. Nous introduirons en particulier les outils probabilistes impliqués pour le décrire et l'analyser (processus de comptage, théorèmes limites et approximation par des processus de branchement, définition du nombre de reproduction R0 pour ce modèle...) Puis, nous aborderons les problèmes statistique qui lui sont associés (estimation des paramètres, prévisions, calcul de probabilités rares...). Une problématique récurrente en épidémiologie est que la propagation de l'épidémie n'est souvent que partiellement observée.

Dans une seconde partie, nous aborderons des raffinements de ce modèle compartimental : introduction de structure (par exemple, âge ou géographie), modèles de ménages. Nous étudierons aussi les modèles où l'épidémie se propage le long d'un réseau social. Une incursion dans la théorie des graphes et les questions statistiques associées à la reconstruction de ces structures sera faite. Dans une dernière partie, les liens avec les phylogénies de virus seront abordés.

Ref : F. Ball, T. Britton, E. Pardoux, C. Laredo, D. Sirl, V.C. Tran. Stochastic Epidemic Models with Inference. Springer. Mathematical Biosciences subseries,Vol. 2255 (2019).