Ce cours a pour objectif de proposer une exposition introductive d’un point de vue géométrique sur les modèles déformables qui consiste à construire des métriques riemanniennes sur des espaces d’objets (n-uplet de points, courbes, regions binaires, surfaces, champ de tenseurs, images en niveau de gris, mesures etc) considérés commes des variétes de dimension finie ou infinie à partir de l’étude des déformations infinitésimales naturelles agissant sur ces objets.

Nous montrerons que la construction et l’étude de ces métriques, le calcul effectif des géodésiques dans ces espaces de formes et la compréhension des cartes exponentielles locales sont des questions d’une grande importance théorique et pratique. Nous verrons que ce point de vue géométrique unifie un grand nombre de questions importantes très concrètes : appariements denses à partir de points marqués ou de nuages de points, appariements de variétés, appariements difféomorphique d’images dans le cas de grandes déformations, métamorphoses automatiques entre images et ouvre des voies nouvelles pour la construction de modèles probabilistes de formes.

Si le cours s’attachera principalement à expliquer les outils et les concepts qui sont assez nouveaux dans le cadre du traitement d’images et les algorithmes associés, nous proposerons plusieurs illustrations dans le cadre médical pour l’analyse de la variabilité anatomique.

Pré-requis : Les outils mathématiques nécessaires seront introduits au fur et à mesure notamment en ce qui concerne la geometrie riemannienne, les groupes de Lie et la mécanique hamiltonienne.