L'objectif de ce cours est une introduction aux modèles de population structurées, à leur analyse

mathématique et aux méthodes de problèmes inverses utilisées pour confronter ces modèles à des

données expérimentales. La question qui traverse le cours est celle de l'estimation des

caractéristiques de croissance et de division d'une population. Deux applications en biologie seront

abordées : la fragmentation des polymères de protéines et la croissance des populations

bactériennes.

Nous donnons d'abord un aperçu général des modèles et de leurs domaines d'application, en

détaillant la correspondance entre le point de vue de la population et les modèles individuels

"microscopiques" (modélisés par des processus de branchement), ainsi que quelques méthodes pour

leur analyse mathématique - existence, unicité, comportement en temps grand.

Nous nous concentrons ensuite sur deux exemples de problèmes inverses, au travers desquels

plusieurs méthodes de résolution seront abordées.

Le premier est l'estimation du taux de division, le second est l'estimation conjointe du taux de

fragmentation et du noyau de fragmentation dans un cadre de fragmentation pure. Tout ceci nous

amène à la question du choix du modèle - qui peut être formulée comme suit : comment être certain

de ce qui est la véritable variable "structurante" ? Il s'agit d'une question très naturelle puisque les

modèles de population structurés sont souvent empiriques, de sorte que l'évaluation de leur validité

sur la base de résultats quantitatifs représente un défi important pour la biologie mathématique.

Dans chaque cas, l'application pratique à des données réelles suivra l'analyse mathématique des

modèles et des méthodes.

Prérequis : théorie de la mesure, espaces de Sobolev, formulation faible des EDP, bases de

probabilités.