Une cellule vivante consomme en permanence de l'énergie (sous forme chimique), et est à ce titre un système hors d'équilibre (dit actif). Cela lui confère des propriétés inhabituelles : une cellule peut changer de forme et exercer des forces sur son environnement, par exemple pour se diviser et pour se déplacer.

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier mathématiquement ou numériquement une hiérarchie de modèles pour décrire certaines propriétés dynamiques spectaculaires d’une cellule vivante. Ces modèles reposent sur des

- équations aux dérivées partielles de type frontière libre pour lesquelles le domaine est une inconnue du problème,

- équations aux dérivées partielles paraboliques non linéaires et non locales.

Les développements théoriques et numériques permettant l'étude de ces deux types d'équations aux dérivées partielles seront systématiquement mis dans un contexte biologique et illustrés par des résultats expérimentaux récents. Nous mettrons l’accent sur des difficultés d’intérêt général, dont la compréhension dépasse le cadre de l’étude d’une cellule pour s’appliquer aussi bien à l’étude de la matière active (tumeurs, embryogénèse) qu’à la fonte des glaciers.

Cours prérequis : Aucun prérequis strict en mathématique comme en biologie, même si des bases en mathématiques générales sont utiles.