Ce cours introduit les notions principales de probabilités concernant l’étude des processus à temps continu. Il développe en particulier la théorie des équations différentielles stochastiques et des diffusions et celle des processus de saut. Les exemples seront pour l’essentiel tirés des applications à la biologie. Les grandes parties du cours seront les suivantes.

• Processus à temps continu

• Processus de Markov

• Martingales à temps continu, temps d’arrêt

• Mouvement brownien et calcul stochastique

• Equations différentielles stochastiques

• Processus de saut pur et mesures ponctuelles de Poisson,

• Processus de branchement à temps continu et processus de naissance et mort,

• Théorèmes limites. Applications aux approximations continues des processus de saut.