Cours de remise à niveau
Remise à niveau en statistiques
Christine Keribin
Contenu :
Le cours accéléré de statistique reprendra les principes de base de la statistique inférentielle: estimateur, tests, intervalle de confiance dans les cas classiques d'inférence paramétrique. Il s'attachera à expliquer le choix des procédures. Il abordera la théorie de l'estimation par maximum de vraisemblance, puis celle de l'estimation par moindres carrés en prenant l'exemple du modèle linéaire. Il introduira enfin le principe de la statistique bayésienne.
L'enseignement comportera une part de travaux dirigés sur ordinateurs, permettant de transformer le savoir théorique en une pratique de la modélisation de données réelles et de l'estimation de modèles avec un logiciel (logiciel R).
Remise à niveau en probabilités
Paul Melotti
Contenu :
Le cours accéléré reprendra les grandes lignes du programme de probabilités de niveau M1 (avec des preuves partielles ou des idées de preuve selon les résultats). On rappelera les notions de convergence, loi des grands nombres et théorème central limite vectoriel, ainsi que des rappels sur le conditionnement (espérance et lois conditionnelles). Une deuxième partie concernera la théorie des chaînes de Markov : classification des états, théorèmes de convergence, notions de simulation. Une troisième partie portera sur la théorie des martingales à temps discret : convergence ps, L1, Lp, et théorèmes d'arrêt. Des compléments seront donnés sur les processus de branchement et les problèmes de Dirichlet à temps discret.
Remise à niveau en optimisation
Lucca Nenna
Contenu :
Dans ce cours accéléré, nous introduirons quelques bases de l'optimisation convexe. Nous nous concentrerons sur l'existence et l'unicité d'une solution en dimension finie et infinie. Nous fournirons ensuite une caractérisation des minimiseurs via des conditions d'optimalité pour les problèmes d'optimisation avec ou sans contrainte. Enfin, nous introduirons quelques méthodes numériques et prouverons quelques résultats de convergence.