9-métrica 3d

A partir de los 14 años, después de haber visto las coordenadas cartesianas y el concepto de distancia euclídea en tres dimensiones.

Cada bola tiene unas coordenadas 3D sencillas. Se puede incorporar un factor de escala (d) para comparar con las medidas reales. En el caso del juego de madera, d = 3.

Comparando las coordenadas de dos bolas podemos calcular su distancia (e incluso el ángulo que forman, si son tres bolas). Estos resultados numéricos se pueden comprobar fácilmente con regla y compás.

-Distancias (comparar el módulo euclídeo con la medida real)

-Ángulos (comparar el coseno calculado mediante productos escalares con el valor obtenido a partir de observaciones o medidas reales).

En este caso, añadimos un factor de escala en cada dirección, para poder usar la métrica euclídea y comparar con medidas reales.

La distancia entre agujeros contiguos se representa mediante la letra “d”.

En la estructura de madera, d = 3 cm

Escala en x: [-1,-2,-3,0,1,2,3]  •d

Escala en y: [-1,0,1] •d√5

Cada torre: coordenada z (se obtiene restando 4 al número que lleva impreso).

Comprueba que las torres siguen la siguiente escala:

Escala en z: [-3,-2,-1,0,1,2,3] •d

Comparando las coordenadas de dos bolas podemos calcular su distancia (e incluso el ángulo que forman, si son tres bolas). 

Estos resultados numéricos se pueden comprobar fácilmente con regla y compás.

-Distancias (comparar el módulo euclídeo con la medida real)

Poner una bola azul en el punto de coordenadas (0, √5, 1) y una bola roja en otro punto.

En la estructura básica: calcula la distancia entre un par de vértices del tetraedro grande, y compárala con la medida real. Repítelo para otro par de vértices diferente.

-Ángulos

Calcula el ángulo entre la bola central y un par de bolas que no estén en vértices del tetraedro. Repítelo con tres bolas situadas en vértices del tetraedro.

Discute los resultados obtenidos.