8-coordenadas cartesianas 3d

A partir de los 12 años, como preparación a las coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional. Los agujeros de la base forman una sencilla red de coordenadas 2D (aunque con escalas diferentes), y las alturas de las torres añaden la tercera componente para situar las bolas mediante tres coordenadas.

-Coordenadas y puntos: colocar bolas de los colores indicados en puntos de coordenadas dadas.

Seleccionar una de las figuras del juego “Tres Vistas” y una vez completada, intentar obtener las coordenadas de todos sus puntos.

Debes conocer previamente las coordenadas cartesianas en dos dimensiones.

Sobre la base sin torres, el agujero central será el origen (coordenadas (0,0)

La serie de 5 puntos alineados será el eje x. 

Comprueba que los agujeros de la base están situados sobre las siguientes escalas:

Escala en x: [-1,-2,-3,0,1,2,3] 

Escala en y: [-1,0,1] 

ojo: en esta escala (eje y) la unidad de medida no es la misma que en las otras, sino algo más del doble.

(para ser exactos, la raiz cuadrada de 5)

Cada torre: coordenada z (se obtiene restando 4 al número que lleva impreso).

Comprueba que las torres siguen la siguiente escala:

Escala en z: [-3,-2,-1,0,1,2,3] 

-Coordenadas y puntos: colocar bolas de los colores indicados en los puntos de coordenadas dadas (multiplicadas por “d” para tener medidas reales):

Amarillas en (0,0,0) ; (0,1,0) ;  (0,-1,0)

Rosas en (1,0,-2) ;  (2,0,1) ;  (-1,0,2) ; (-2,0,-1) 

Azules en (-1,1,-3) ;  (1,1,3) ;  (-3,-1,1) ;  (3,-1,-1)

Selecciona una de las figuras del juego “Tres Vistas” y una vez completada, intenta obtener las coordenadas de todos sus puntos.

Por ejemplo, la figura 1 consta de  puntos, de coordenadas (-3, -1,  -2) ; (3, -1, 2) ; (-1, 1, 1).  Compruébalo.

-Líneas

En la estructura básica, selecciona tres bolas alineadas.  Usar las coordenadas de dos de ellas para obtener la ecuación de la recta que las une. A continuación, comprobar que la tercera bola cumple dicha ecuación.

Ejemplo (de la estructura básica): (-3, -1, 1) ; (-2, 0, -1) son las dos primeras bolas.

ecuación de la recta que las une: (x,y,z) = (-3,-1, 1) + k (1,  1, -2)

Haciendo k = 2, obtenemos las coordenadas de la tercera bola: (-1, 1, -3)

-Planos

Selecciona uno de los rombos (o un cuadrado) de la estructura básica. Usa las coordenadas de tres de sus bolas 

(0, -1, 0) ; (2, 0, 1) ; (3, -1, -1)

para obtener la ecuación del plano. 

A continuación, comprueba que la cuarta bola cumple dicha ecuación.