10-espacio vectorial 3d

A partir de los 16 años (1° de bachillerato científico), para reconocer y practicar el concepto de base de un espacio vectorial.

Al igual que en el plano se pueden situar coordenadas en ejes inclinados, en la estructura básica de las 11torres se pueden identificar tres ejes de coordenadas inclinados. 

Ejercicios:sobre la estructura básica:

Identificar el origen y los tres vectores de la base (i, j, k).

Establecer las coordenadas de las restantes bolas en función de esta base.

-Líneas

Dadas tres bolas alineadas: usar las coordenadas de dos de ellas para obtener la ecuación de la recta que las une. A continuación, comprobar que la tercera bola cumple dicha ecuación.

-Planos

Dadas cuatro bolas en un mismo plano: usar las coordenadas de tres de ellas para obtener la ecuación del mismo. A continuación, comprobar que la cuarta bola cumple dicha ecuación.

Al igual que en el plano se pueden situar coordenadas en ejes inclinados, en la estructura básica de las 11torres se pueden identificar tres ejes de coordenadas inclinados. 

Ejercicios:sobre la estructura básica:

-Identificar el origen y los tres vectores de la base (i, j, k).

La bola amarilla central será el origen. La bola amarilla delantera marcará el extremo del vector i. La bola roja a su derecha será el vector j. Finalmente, la bola roja superior será el vector k. Cámbiala por una bola azul y retira del tablero las restantes bolas, de forma que queden solamente el origen y los tres vectores de la base. Comprueba que esta base es ortogonal (los tres vectores son perpendiculares). 

Establecer las coordenadas de las restantes bolas en función de esta base.

-Líneas

Dadas tres bolas alineadas: usar las coordenadas de dos de ellas para obtener la ecuación de la recta que las une. A continuación, comprobar que la tercera bola cumple dicha ecuación.

-Planos

Dadas cuatro bolas en un mismo plano: usar las coordenadas de tres de ellas para obtener la ecuación del mismo. A continuación, comprobar que la cuarta bola cumple dicha ecuación.