Pitagora: chi è costui?
a cura di Aurora M. (3A), Angelica D.M., Caterina P. (3B)
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Pitagora di Samo visse tra il IV/V secolo a.C., più precisamente tra il 571-570 a.C. e il 490 a.C.
A Crotone fondò una scuola, che fu anche un'associazione religiosa e politica e che si affermò in diverse altre città della Magna Grecia.
Anche se a Pitagora è attribuibile con certezza la sola dottrina della metempsicosi o reincarnazione, la scuola pitagorica si sviluppò grazie al suo l’interesse per la matematica, l’astronomia, la musica e la filosofia. Ai cosiddetti pitagorici è, infatti, attribuita l’elaborazione della matematica come scienza.
La filosofia dei pitagorici si basa sulla concezione secondo la quale il numero sarebbe la vera natura delle cose. La dottrina dei numeri considera questi ultimi identici ai punti che occupano uno spazio. Il numero, così, è concepito dai pitagorici come un insieme di unità e l'unità è considerata identica al punto geometrico (il numero 1, ad esempio, è il punto, il numero 4 rappresenta il solido). Per questo motivo aritmetica e geometria nei pitagorici vengono a coincidere tanto da poter parlare di aritmo-geometria. Ed è per questo che l'aritmo-geometria entrò in crisi quando si scoprì l’esistenza di grandezze incommensurabili, come la diagonale e il lato del quadrato.
Secondo i pitagorici a spiegare ogni cosa si trova l'opposizione fondamentale tra il limite e l'illimitato.
A questa opposizione si affiancano altre nove coppie di opposti, tra cui l'opposizione tra dispari e pari. Questa opposizione si comprende meglio ricordando come la mentalità greca associasse al limite (uguale al dispari) il significato di completo- limitato , quindi, perfetto e all'illimitato (uguale al pari) il significato di incompleto - difettoso. Il pitagorismo approda, dunque, ad una forma di dualismo, caratterizzata dalla fondamentale contrapposizione tra i principi limite e illimitato, dispari e pari. Le dieci coppie di opposizioni, come si vede dall'elenco, evidenziano che l’ordine, il bene e la perfezione si trovano nella parte del limite e del dispari, e che l'imperfezione al contrario attiene all'illimitato e al pari.
Aritmogeometria
Fonte:https://itesoriallafinedellarcobaleno.com/2013/10/30/i-pitagorici-i-numeri/
Limite-illimitato
Dispari-pari
Unità-molteplicità
Destra-sinistra
Maschio-femmina
Quiete-movimento
Retta-curva
Luce-tenebre
Bene-male
Quadrato-rettangolo
Erano opposti questi conciliati da un principio di armonia universale.
I risultati più importanti dell’Aritmogeometria pitagorica si possono così riassumere:
la scoperta dei numeri poligonali in generale e dei numeri triangolari in particolare e il fatto che questi ultimi si possono ottenere sommando i numeri interi successivi:
la scoperta che sommando i successivi numeri dispari si ottengono i quadrati:
allo stesso modo sommando due numeri triangolari consecutivi si ottengono ancora quadrati:
aggiungendo ad un quadrato figurato di lato m, una riga di m punti in alto, una colonna di m punti a destra e un punto in alto a destra, si ottiene il quadrato di lato m+1.
La disposizione dei punti che figurano il termine aggiunto, 2m + 1, ricorda uno gnomone, per questo i numeri dispari del tipo 2m + 1 furono chiamati numeri gnomonici, a partire dal pitagorico Filolao.
Il Menone
Del problema di come costruire un quadrato di area doppia a quella di un primo quadrato troviamo un'importante testimonianza nel Menone di Platone.
Il Menone è un dialogo della maturità che affronta il tema della insegnabilità della virtù e che contiene la fondamentale dottrina platonica della anamnesi o reminiscenza.
La teoria della reminiscenza si fonda sul principio che "conoscere è ricordare" (Menone, 80 ss) poiché, secondo Platone, l’anima, prima di incarnarsi in un corpo, è vissuta nell’iperuranio dove ha potuto contemplare le idee ed apprendere delle conoscenze. Una volta incarnata, tuttavia, l’anima dimentica quello che ha conosciuto, ne conserva solo un ricordo sbiadito, che va recuperato attraverso le cose sensibili e l'esperienza.
In un passo centrale del dialogo - Menone, 75 d - 85 d - Platone scrive di come Socrate, chiacchierando con uno schiavo, per condizione senza formazione, decise di porgli un quesito matematico:
Se io ti disegnassi un quadrato, sapresti trovarmi un quadrato dall’area esattamente doppia del primo?
Lo schiavo, che nulla sapeva di geometria, rispose d’istinto, sbagliando,
Il quadrato con l’area doppia lo ottengo creandone uno nuovo che abbia per lato il doppio del lato del primo quadrato.
Lo schiavo torna a riflettere e al secondo tentativo dà la risposta corretta, tra lo stupore di tutti i presenti. Socrate spiega come il servo abbia potuto risolvere correttamente il quesito, introducendo così la teoria della reminiscenza.
La formula ricordata dallo schiavo è quella relativa al Teorema di Pitagora, applicato al caso di un triangolo rettangolo isoscele, cioè quello che si ottiene da un quadrato tracciando la sua diagonale.
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