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Foto di Markus Spiske da Pexels
Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall'angolo retto sulla base, la stessa perpendicolare divide il triangolo in due triangoli simili a tutto quanto il triangolo e fra loro.
Dato il triangolo ABC, con A angolo retto, tracciamo il segmento AD perpendicolare a BC.
Considero i triangoli ABC e ABD; essi hanno:
Quindi i triangoli ABC e BDA sono equiangoli; in particolare
Il triangolo ABC ha gli angoli congruenti al triangolo ABD e i lati in proporzione, perciò ABC è simile ad ABD.
Analogamente, il triangolo ABC è simile al triangolo ADC.
Ora dimostriamo che i triangoli ABD e ADC sono simili fra loro.
Il triangolo ABD ha gli angoli congruenti al triangolo ADC. Perciò
e il triangolo ABD è simile al triangolo ADC.
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