Exercícios resolvidos

1. O Sergej e o Abdul estão a estudar numa escola internacional no Japão. Segundo uma sondagem que os dois amigos realizaram, de entre os 1052 alunos que a escola possui, 75% são de origem asiática, 432 são raparigas e 189 rapazes são de fora da Ásia.

1.1 Elabora, com estes dados, uma tabela de contingência e completa-a logicamente.

Resolução

A - Alunos asiáticos

M - Alunos do sexo masculino

1.2 Tendo em conta os dados obtidos, qual a probabilidade de, num corredor da escola, o Sergej se deparar com uma rapariga, sabendo que não será de origem asiática? E qual a probabilidade de ser um rapaz, sabendo que é de origem asiática?

Resolução

P(M̄|Ā) = P(M̄ ∩ Ā)/P(Ā)

Segundo o observado no exercício anterior, #(M̄ ∩ Ā) = 74 e #(Ā) = 263

Logo,

P(M̄ ∩ Ā) = 74/1052 ≈ 0,070

P(Ā) = 263/1052 = 0,250 (Este passo é opcional, pois P(M̄ ∩ Ā)/P(Ā) = #(M̄ ∩ Ā)/#(Ā))

Portanto,

P(M̄|Ā) = 0,070/0,250 ≈ 0,281

Existe uma probabilidade de 28,1% de encontrar uma rapariga, sabendo que não será de origem asiática.

P(M|A) = P(M ∩ A)/P(A)

Segundo o observado no exercício anterior, #(M ∩ A) = 431 e #(A) = 789

Logo,

P(M ∩ A) = 431/1052 ≈ 0,410

P(A) = 789/1052 = 0,750

Portanto,

P(M̄|Ā) = 0,410/0,750 ≈ 0,546

Existe uma probabilidade de 54,6% de encontrar um rapaz, sabendo que é de origem asiática.