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- Definição de probabilidade condicionada
Considere-se uma probabilidade P e dois acontecimentos A e B inseridos num espaço amostral E, sendo P (B) ≠ 0. A probabilidade do acontecimento A ocorrer, sabendo que B ocorrera anteriormente representa-se por P (A|B) (lê-se "probabilidade de A sabendo que B" ou "probabilidade de A se B"). Esta probabilidade determina-se através da expressão:
P (A|B) = P (A ∩ B) / P (B)
Por igualdade da expressão anterior, temos também P (A ∩ B) = P (A|B) x P (B) e P (B) = P (A ∩ B) / P (A|B). Estas expressões permitem obter outras probabilidades quando é conhecida P (A|B).
- Tabela de contingência
Numa tabela de contingência é organizada informação relativa a acontecimentos para fim de determinação de probabilidades. Dados dois acontecimentos, são tomadas em consideração as situações nas quais ocorre ou não ocorre um e/ou outro.
Na tabela ao lado encontra-se um exemplo de uma tabela de contingência.
Partindo dos dados obtidos, podemos então calcular as probabilidades de cada acontecimento, da interseção de acontecimentos ou a probabilidade condicionada em cada situação.
- Acontecimentos independentes e Teorema da probabilidade total
Acontecimentos independentes
Acontecimentos independentes
Considerando uma probabilidade P, dois acontecimentos A e B são chamados de acontecimentos independentes quando B = { } ou B ≠ { } e P (A|B) = P (A) ou quando A = { } ou A ≠ { } e P(B|A) = P(B).
Consequentemente, dada a formula da probabilidade condicionada, pode-se concluir que, quando A e B são idependentes, P (A ∩ B) = P (A) x P (B):
P (A|B) = P (A ∩ B) / P (B) <=> P (A) = P (A ∩ B) / P (B) <=> P (A ∩ B) = P (A) x P (B)
Teorema da probabilidade total
Teorema da probabilidade total
Tendo em conta um conjunto finito E e P uma probabilidade em P (E), dados n acontecimentos E possíveis, E₁, E₂, E₃, ..., En (n ∈ IN), todos incompatíveis entre si e E₁ ∪ E₂ ∪ E₃ ∪ ... ∪ En = E, a probabilidade de um acontecimento A contido em E ocorrer calcula-se pelo seguinte método:
P(A) = P (E₁) x P (A|E₁) + P (E₂) x P (A|E₂) + P (E₃) x P (A|E₃) + ... + P (En) x P (A|En)
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