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- Binómio de Newton
Apresenta-se de seguida o desenvolvimento de algumas das potências do tipo (a + b)ⁿ de menor ordem:
(a + b)⁰ = 1
(a + b)¹ = 1a + 1b
(a + b)² = 1a² + 2ab + 1b²
...
Por sua vez, relativamente ao Triângulo de Pascal, pode observar-se que:
⁰C₀ = 1
¹C₀ = 1 ¹C₁ = 1
²C₀ = 1 ²C₁ = 2 ²C₂ = 1
...
Pode-se claramente observar uma correspondência entre o desenvolvimento das potências do binómio (a + b), pelo que este se pode representar da seguinte forma:
(a + b)⁰ = ⁰C₀
(a + b)¹ = ¹C₀a + ¹C₁b
(a + b)² = ²C₀a² + ²C₁ab + ²C₂b²
...
Generalizando esta correspondência, obtém-se a seguinte fórmula:
Esta fórmula é designada por Binómio de Newton e permite obter o desenvolvimento de uma qualquer potência n, n ∈ IN₀, de (a + b).
Em extensão, esta fórmula é escrita da seguinte forma:
(a + b)ⁿ = ⁿC₀ aⁿ b⁰ + ⁿC₁ aⁿ ⁻ ¹ b¹ + ... + ⁿCn a⁰ bⁿ
- Termo de ordem p + 1
No desenvolvimento de (a + b)ⁿ , segundo o Binómio de Newton, se se considerar um termo de ordem p + 1, sendo 0 ≤ p + 1 ≤ n, tem-se que:
Tp + 1 = ⁿCp aⁿ ⁻ ᵖ bᵖ
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