Exercícios

espaço de probabilidade

2. Exercício original

Admitem-se presentes quatro canetas numeradas de cores distintas, uma preta, uma azul, uma vermelha e uma verde, cujos números são 1, 2, 3, 3, respetivamente, todas dentro de uma caixa.

Retira-se uma caneta da caixa e observa-se a sua cor e número.

Considera os acontecimentos:

A: "retira-se uma caneta azul"

B: "retira-se uma caneta roxa"

C: "retira-se uma caneta cujo número é ímpar"

D: "retira-se uma caneta cujo número é 2"

2.1) Dos acontecimentos propostos, indica:

a) um acontecimento composto;

b) um acontecimento elementar;

c) um acontecimento impossível;

d) dois acontecimentos equiprováveis e incompatíveis;

2.2) C e D são acontecimentos complementares, justifica esta afirmação.

4. Página 80 - Novo Espaço 12 (Parte 1)

Sejam A e B dois acontecimentos associados a uma experiência aleatória.

Sabe-se que:

• P(Ā) = 0,6

• P(B) = 0,3

______

• P(A ∪ B) = 0,4

4.1) Determina P(A ∩ B) .

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

4.2) Mostra que os acontecimentos Ā e B̄ são compatíveis.

5. Página 82 - Novo Espaço 12 (Parte 1)

Dada uma experiência aleatória de espaço amostral E, sejam A e B dois acontecimentos.

Sabe-se que:

• P(A) = 0,3

• P(B) = 0,6

• P(A ∪ B) = 0,9

5.1) Os acontecimentos A e B são incompatíveis? Justifica.

5.2 Determina:

a) P(A|B)

b) P(Ā|B̄)

6. Página 83 - Novo Espaço 12 (Parte 1)

Uma fábrica produz um certo tipo de peças para computadores.

Sabe-se que 35% da produção é feita pela máquina A e a restante pela máquina B .

Por questões de qualidade, 2% da produção da máquina A é rejeitada e 3% da produção da máquina B também é rejeitada.

6.1) Organiza a informação numa tabela.

6.2) Das peças produzidas escolhe-se uma ao acaso.

Determina, apresentando o resultado com 4 casas decimais, a probabilidade de:

a) ser uma peça rejeitada;
b) ser uma peça produzida pela máquina A, sabendo que não foi rejeitada.

7. Página 88 - Novo Espaço 12 (Parte 1)

Considera um dado cúbico equilibrado com as faces numeradas de 1 a 6, que é lançado duas vezes, observando-se o número da face voltada para cima em cada lançamento.

Considera os acontecimentos:

A: "sair número 4 no 1.º lançamento"

B: "a soma dos números que ocorrem nos dois lançamentos é 9"

C: "sair número par no 2.º lançamento" .

Verifica se são independentes os acontecimentos:

7.1) A e B

7.2) A e C

8. Página 90 - Novo Espaço 12 (Parte 1)

A probabilidade de a Márcia ir ao cinema no próximo domingo é de 40% .

Sabe-se que a probabilidade de a Márcia ir ao cinema se chover é de 70% e que a probabilidade de chover é de 20%.

Determina a probabilidade de:

8.1) chover e a Márcia ir ao cinema;

8.2) não chover e a Márcia ir ao cinema;

8.3) a Márcia ter ido ao cinema sabendo que não choveu.