1. Considera os conjuntos A = {3, 4, 7}, B = {1, 6, 7, 9} e C = {2, 4, 7, 8}
Representa em extensão os seguintes conjuntos:
a) A ∪ B
b) A ∩ C
c) B \ C
Resolução
a) O conjunto A ∪ B (reunião de A com B) é constituído por todos os elementos pertencentes a A e a B. Ora, A = {3, 4, 7} e B = {1, 6, 7, 9}, logo, A ∪ B = {1, 3, 4, 6, 7, 9}
b) O conjunto A ∩ C (interseção de A com C) é constituído pelos elementos comuns a aos conjuntos A e C. Como 4 e 7 são comuns aos dois, A ∩ C = {4, 7}
c) O conjunto B \ C é constituído pelos elementos pertencentes ao conjunto B, mas que não pertencem a C (ou seja, B ∩ C̄). Logo, como 7 é comum a B e C, B \ C = {1, 6, 9}
2. Atenta na seguinte expressão: (A ∩ B) ∪ Ā
Mostra que a expressão B ∪ Ā é equivalente à expressão acima.
Resolução
(A ∩ B) ∪ Ā = (A ∪ Ā) ∩ (B ∪ Ā) = (Propriedade distributiva da reunião)
= U ∩ (B ∪ Ā) = (Ā é o complementar de A, pelo que a sua reunião é equivalente ao universo de conjuntos)
= B ∪ Ā c.q.m (O universo de conjuntos é o elemento neutro da interseção)
3. Considera os conjuntos A = {1, 2, 4}, B = {3, 4} e C = {5, 9}
Define, em extensão, B x (A ∪ C)
Resolução
B x (A ∪ C) = (B x A) ∪ (B x C)
(B x A) = {(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 4)}
(B x C) = {(3, 5), (3, 9), (4, 5), (4, 9)}
(B x A) ∪ (B x C) = {(3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 9), (4, 1), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (4, 9)}
Então, B x (A ∪ C) = {(3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 9), (4, 1), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (4, 9)}