Triângulo de Pascal

Introdução ao Triângulo de Pascal

O Triângulo de Pascal é uma forma de colocar combinações de elementos numa forma semelhante à de um triângulo de forma lógica: cada linha sucessiva tem um n superior e cada combinação sucessiva de uma linha tem um p superior. Este triângulo permite evidenciar algumas propriedades das combinações.

Informações

· Cada linha tem n + 1 elementos

· ⁿC₁ = n

Propriedades do Triângulo de Pascal

Extremos da linha do triângulo de Pascal

· Todas as linhas do Triângulo de Pascal começam e acabam em 1.

· ⁿC₀ = ⁿCn = 1

Elementos equidistantes dos extremos de uma linha

· Quaisquer elementos equidistantes dos extremos de uma qualquer linha do Triângulo de Pascal são idênticos.

· ⁿCp = ⁿCn - p

Soma de dois elementos consecutivos

· Quaisquer elementos equidistantes dos extremos de uma qualquer linha do Triângulo de Pascal são idênticos.

· ⁿCp = ⁿCn - p

Soma dos elementos de uma linha do Triângulo

· A soma dos elementos de uma linha do Triângulo de Pascal é dada por

ⁿC₀ + ⁿC₁ + ... + ⁿCn.

· A formula acima é equivalente a 2ⁿ .

Curiosidade

É atribuída a Blaise Pascal (1623-1662) a invenção da primeira calculadora mecânica, conhecida pelo nome de Pascalina.

No entanto, Pascal, assim como o matemático italiano Tartaglia, têm os seus nomes associados ao conhecido Triângulo de Pascal e de Tartaglia. Ambos recorreram a este triângulo numérico na realização de muitos dos seus trabalhos.

A associação dos seus nomes resulta, em grande parte, da divulgação e uso que deram ao triângulo numérico.

São várias as referências documentais feitas a este triângulo por civilizações ainda mais antigas, algumas cerca de 2000 anos antes de Pascal.

A título de exemplo, atente-se na reprodução do triângulo de Yang Hui, matemático chinês do seculo XIII.