Focus Didattico

Il concetto di competenza/e in matematica

Partiamo subito con l’andare a definire cosa intendiamo per ‘competenza’. Competenza è la capacità di mettere in moto e di coordinare le risorse interne possedute e quelle esterne disponibili per affrontare positivamente una tipologia di situazioni sfidanti (Pellerey, 2004).

Ci poniamo inoltre la domanda sulla natura delle competenze e condividiamo la posizione di Pellerey (2011) che tende “a non contrapporre sapere e competenza, bensì a considerarle come forme complementari di pensiero” (Pellerey, 2011, p.40). Egli inoltre sostiene la necessità di prendere in considerazione il carattere soggettivo e quello relazionale della competenza e l’impossibilità di costruire competenze se non a partire da conoscenze e saperi posseduti. Il carattere relazionale della competenza

implica l’esistenza dell’altro e di altro: delle situazioni sfidanti, con i loro caratteri oggettivi, più o meno ben percepiti e ben inquadrati, ma ben presenti nella loro durezza ed esigenza; delle persone più esperte, un riferimento con cui confrontarsi continuamente, che sono in grado di giudicare la qualità delle scelte e delle azioni; del contesto organizzativo e della pratica umana nella quale si è inseriti […]. La prima relazione è tra il soggetto e il compito da svolgere o la situazione sfidante.[…] La seconda relazione è tra il soggetto e il contesto sociale e collaborativo nel quale si è inseriti […] La terza relazione si evidenzia se teniamo presente come sia il soggetto che agisce, sia il compito da svolgere siano inseriti in un contesto culturale e pratico che evolve nel tempo […]. (Pellerey, 2011 pp. 43-44)

Affrontare il problema della costruzione di competenze comporta la necessità di indagare e conoscere le condizioni che possono favorire o impedire tale costruzione.

La qualità della competenza di una persona non può essere riferibile alla sua manifestazione in un caso specifico e isolato […] Un compito, una sfida non può essere colta solo in riferimento a se stessi, bensì tenendo conto del contesto pratico, sociale o culturale in cui tale compito o sfida si colloca. La percezione che uno studente viene ad avere del compito assegnato tiene conto della pratica didattica nella quale è inserito. Se prevale un insegnamento che sollecita risposte standardizzate, questi si appresterà a manifestare la sua competenza in tale direzione; se invece prevale un orientamento più flessibile e aperto, egli dovrà mettere in gioco risorse interne assai più impegnative e coerenti con le esigenze della richiesta. (Pellerey, 2011 p. 45)

Indagare le condizioni, secondo Pellerey, significa anche guardare all’agire pratico e ciò conduce ad affrontare uno studio finalizzato a mettere in luce anche “quanto non è possibile racchiudere in leggi e principi di natura scientifico-tecnologica, perché legato a una costruzione personale di conoscenza, competenza e senso, che deriva da una riflessione sull’esperienza. (…) la pratica evocata (…) è una pratica complessa, culturalmente e linguisticamente segnata”. (Pellerey, 1998, p...).

Per quello che riguarda più specificamente la Matematica, un caposaldo di studi su cosa significhi possedere competenza in matematica è stato il progetto danese KOM Project (KOM: Competencies and the Learning of Mathematics). Partendo dalla loro definizione di competence come “someone’s insightful readiness to act appropriately in response to the challenges of given situations”(Niss & Højgaard, 2019, p. 12). Sebbene la parola ‘competenza’ richiami anche aspetti affettivi e di volizione, gli autori la considerano solo dal punto di vista cognitivo, anche se il riferimento all’azione sottintende un prendere decisioni consapevoli ed esplicite. Analogamente, la parola ‘sfida’ richiama aspetti soggettivi e socio-culturali, ma gli autori cercano di riportarla in un quadro oggettivo precisando che si tratta di sfide matematiche, cioè di sfide dove in qualche modo è in gioco la matematica (non che necessariamente le situazioni di partenza siano già di per se situazioni matematiche), dando la seguente definizione: “Mathematical competence is someone’s insightful readiness to act appropriately in response to all kinds of mathematical challenges pertaining to given situations” (Niss & Højgaard, 2019, p. 12).

Gli stessi autori declinano la competenza matematica in alcune sue componenti fondamentali – competency, che attivano gli individui rispetto a una specifica sfida matematica. Più precisamente “A mathematical competency is someone’s insightful readiness to act appropriately in response to a specific sort of mathematical challenge in given situations” (Niss & Højgaard, 2019, p. 14). Le 8 componenti individuate sono suddivise in due cluster:

A) Porre e rispondere a domande in e per mezzo della matematica

1. Pensiero matematico: si riferisce alla capacità di sapersi muovere tra i costrutti tipici del sapere matematico (definizioni, teoremi, etc) e di avere familiarità con la natura delle domande e delle risposte attese in matematica;

2. Gestione di problemi matematici: riguarda la formulazione di problemi matematici così come la capacità di valutare criticamente proposte di soluzioni proprie o altrui;

3. Modellazione matematica: è focalizzata sull’uso e l’analisi di modelli matematici in situazioni extra-matematiche;

4. Ragionamento matematico: è focalizzata sulla produzione (in forma orale o scritta) e sull’analisi di argomenti e giustificazioni a supporto di affermazioni matematiche;

B) Gestione del linguaggio, dei costrutti e degli strumenti della matematica

1. Rappresentazioni in matematica: riguarda la capacità non solo di rappresentare in un dato sistema semiotico ma anche al passaggio tra diversi sistemi semiotici;

2. Formalismo e simboli matematici: si riferisce alla capacità di usare e capire espressioni e trasformazioni simboliche;

3. Comunicazione matematica: riguarda la capacità di un individuo di essere coinvolto in comunicazione matematica multimodale (scrittura, oralità, gesti) e multivariata (diversi registri linguistici)

4. Aiuti e strumenti matematici

E’ evidente che le 8 componenti non possono essere l’una completamente separata dall’altra, per questo gli autori propongono una loro rappresentazione come petali di un fiore che si sovrappongono in parte (fig. 1).

Figura 1 - Le 8 mathematical competencies.