Arrivano gli alieni
Il problema matematico
Per introdurre gli studenti alla modellazione algebrica, abbiamo utilizzato il seguente quesito matematico (Iannece & Romano, 2008; Mellone & Tortora, 2015):
“Scegli quattro numeri naturali consecutivi, moltiplica i due intermedi
fra loro, moltiplica i due estremi, e sottrai i risultati. Che cosa ottieni?”
Il quesito è contestualizzato all'interno di una storia, dove i protagonisti si trovano alle prese con il problema di interpretare la "regolarità" nascosta in alcune stringhe di numeri e operazioni.
I protagonisti sono chiamati a esplorare le regolarità tra le quaterne a congetturare qual è il risultato delle operazioni, formalizzare la congettura e dimostrarla.
La soluzione del quesito richiede:
la rappresentazione algebrica di una quaterna generica di numeri consecutivi, ad esempio: n, n+1, n+2, n+3;
la “traduzione” della richiesta nel linguaggio matematico in modo pertinente rispetto alla rappresentazione algebrica scelta, ad esempio: (n+1) (n+2) – n (n+3);
la “manipolazione” algebrica della formulazione trovata, che porta a ottenere la costante 2 (verifica della congettura);
la "giustificazione" della verifica attraverso opportune proprietà algebriche utilizzate nella manipolazione algebrica che convalidano la congettura e concludono la dimostrazione (validazione della congettura)
Il problema si presenta in forma di attività aperta che si presta ad essere svolta e sviluppata in molte direzioni e con diversi gradi di approfondimento sia dal punto di vista matematico che dal punto vista dell’organizzazione didattica.
Il problema è interessante per il suo potenziale nell’acquisizione di competenze argomentative/dimostrative. Infatti, consente di attivare la sequenza “esplorazione, selezione dei dati osservati, congettura, formulazione, dimostrazione, verifica/validazione”.
Riferimenti bibliografici
Iannece, D., Romano, P. (2008). What does it mean to have a “scientific approach” for a teacher? A reflection. Proc. of 5th international colloquium on the didactics of mathematics, Crete.
Mellone, M., Tortora, R. (2015). Ambiguity as a cognitive and didactic resource. In Krainer K., Vondrová N. (Eds.), Proc. of CERME 9, Praga, pp. 1434-1439.