Esplora: gli studenti iniziano ad esplorare il problema, indagano sulle ipotesi, fanno delle prove, fino a giungere ad una prima ipotesi.
Congettura: gli studenti lavorano ad affinare l'ipotesi per ottenere una congettura chiara e completa (anche solo verbale).
Formalizza: nella maggior parte dei casi una congettura verbale non è sufficiente a far scattare gli strumenti matematici necessari per provarla o smentirla; a questo scopo gli studenti lavorano per produrne una formalizzazione matematica.
Dimostra: gli studenti operano sulla congettura formalizzata applicando tutte le conoscenze matematiche per dimostrare la congettura.
Rifletti: gli studenti, come nel ripercorrere una storia, riflettono su tutto il processo che ha permesso di risolvere il problema.
La storia prevede il coinvolgimento di cinque attori con i seguenti ruoli:
Boss (coordinamento): è orientato sia al compito che al gruppo, si occupa del clima di partecipazione al gruppo, mantiene l'attenzione del gruppo sulle azioni da svolgere in funzione dello scopo dell'episodio e del compito matematico; la responsabilità del successo matematico, invece, è a carico dell'intero gruppo.
Blogger (memoria): è sia memoria che relatore, riassume e comunica al Guru i risultati ottenuti da tutto il gruppo.
Peste (pensiero critico): fa da avvocato del diavolo , ponendo domande per verificare la solidità di tutti i risultati ottenuti dal gruppo.
Promoter (intuizione): è il creativo del gruppo, fornisce nuovi spunti per procedere verso l'obiettivo dell'episodio.
Guru (conoscenza): è colui a cui chiedere informazioni e consigli in caso di mancanza di risorse proprie, ossia l'esperto nella prospettiva vygotskiana.
Gli studenti coinvolti nell'attività vengono suddivisi in gruppi di 4 persone (o al più di 5). In ogni episodio, ogni membro del gruppo assume la prospettiva di uno dei ruoli di cui sopra, e il suo ruolo cambia nell'episodio successivo. In ogni episodio un solo gruppo gioca da attori, interpretando i Personaggi della storia, mentre tutti gli altri gruppi giocano da osservatori (di un personaggio diverso). La rotazione dei ruoli coinvolge anche gli episodi in cui i membri del gruppo sono Osservatori, quindi tutti gli studenti interpreteranno tutti i ruoli.
Durante le fasi di osservazione, allo studente viene chiesto di assumere la prospettiva del ruolo assegnato, di guardare il corrispondente personaggio attivo e di commentare in uno spazio personale (il Diario di bordo) come il giocatore si comporta rispetto a quanto necessario sul piano matematico per raggiungere l'obiettivo dell'episodio.
Valutazione collettiva: ad ogni gruppo di studenti viene chiesto di ripercorrere tutti gli episodi precedenti e di compilare un documento che descriva ciò che è accaduto in ogni episodio, sia a livello di storia che a livello matematico; in particolare, ci si aspetta che gli studenti riconoscano e descrivano lo scopo di ogni episodio.
Valutazione individuale: ciascuno studente è chiamato a ripercorrere l'intera attività, commentando come ha giocato il ruolo assegnatogli, sia come personaggio che come osservatore; e, infine, a dire cosa avrebbero cambiato col senno di poi.