1. Sistemas de Geometría Dinámica
Un Sistema de Geometría Dinámica (SGD) es un programa informático que permite la creación y manipulación de construcciones geométricas. Una característica muy importante de este tipo de programas es que son capaces de construir modelos geométricos a partir de objetos tales como puntos, rectas, círculos, ... así como de las dependencias que pueden relacionar unos objetos con otros.
El usuario puede manipular el modelo geométrico moviendo algunos elementos y el SGD automáticamente realizará los cómputos para mover los elementos dependientes manteniendo la construcción. Esto es lo que se conoce como Geometría Dinámica. A diferencia de otros programas de creación de imágenes, un dibujo en un SGD es una visualización de un modelo geométrico y viene provisto de una interfaz visual para su manipulación.
La construcción de un modelo en la mayoría de los SGD comienza con la creación de un conjunto de objetos independientes que, inicialmente, están predeterminados (generalmente puntos) y sigue con la construcción de otros que dependen de los iniciales de manera que se relacionan geométricamente con ellos.
Podemos considerar que los orígenes de la Geometría Dinámica se remontan a la antigua Grecia y a la Geometría árabe de la época medieval desde el momento en que los geómetras de estas épocas se dieron cuenta de que solamente con regla y compás no podían resolver muchos problemas como la trisección de un ángulo, la construcción de un heptágono regular, la cuadratura del círculo o la duplicación del cubo. Así, se idearon otros métodos geométricos para tratar de resolver problemas de este tipo. Uno de esos métodos se denominó método neusis basado en construcciones con compás y una regla graduada. Los antiguos matemáticos crearon una gran cantidad de construcciones en las que, moviendo un segmento, una recta o incluso un grupo de elementos, se producía el efecto deseado. En este sentido, la construcción del heptágono regular por parte de Arquímedes es un ejemplo de este tipo de geometría móvil. Sorprendentemente, el método neusis constituye la esencia de los SGD en el sentido de que se basan en realizar construcciones geométricas con algún elemento móvil (un punto, un segmento, una recta) de forma que, al mover ese elemento, se obtiene un resultado o se puede comprobar si una hipótesis es válida.
Un conjunto importante de construcciones geométricas basadas en elementos móviles son los mecanismos articulados (linkages), objeto de estudio en la presente web.
Sutherland trabajando con Sketchpad sosteniendo el lápiz óptico. Los botones para usar las distintas funciones de dibujo están en la caja enfrente del autor. (Fuente: Sketchpad: A man-machine graphical communication system. Ivan Edward Sutherland)
Para llegar a los actuales Sistemas de Geometría Dinámica, hubo un hecho en el desarrollo de la computación de relevante importancia. En 1963, Ivan Sutherland (1938 - ) desarrolló Sketchpad: A man-machine graphical communication system, el primer programa informático que permitía la manipulación directa de objetos gráficos. Después de tantos años, las ideas subyacentes en Sketchpad todavía influyen en la interacción entre computadoras y usuarios siendo de los primeros sistemas en utilizar una interfaz gráfica. Implementó el uso del lápiz óptico, predecesor del actual ratón permitiendo al usuario interactuar con los objetos presentes en la pantalla. Fue el precursor de muchas de las formas de interactuar con los ordenadores que hoy consideramos totalmente naturales tales como hacer clic en un botón para seleccionar un objeto visible o arrastrar para modificarlo. Sketchpad sentó las bases para el posterior desarrollo de los Sistemas de Geometría Dinámica.
Los primeros programas informáticos para Geometría Dinámica fueron The Geometer's Sketchpad (norteamericano presentado en 1989 basado en Sketchpad) y Cabri Geomètre (francés presentado en 1988). Posteriormente, muchos otros SGD han ido apareciendo ofreciendo distintas funcionalidades (GEONExT, Dr. Genius, Dr. Geo, Gambol, Geogebra, ...). Mención aparte merece Cinderella.2 el que hemos elegido para la realización de las construcciones de este estudio.
Referencias:
A Brief Tour to Dynamic Geometry Software. Boyko B. Bantchev
Sketchpad: A man-machine graphical communication system. Ivan Edward Sutherland