Deducción
Para poder introducirnos en el cálculo lógico y realizar ejercicios de deducción, lo primero que tenemos que hacer es estudiar las reglas del cálculo.
Una deducción consiste en aplicar una reglas de inferencia sobre unas premisas para transformar éstas en expresiones que esté bien formadas y que nos permitan construir una expresión idéntica a aquella que tengamos que deducir. Las reglas de inferencia o reglas del cálculo lógico se podrán aplicar tanto a las premisas que nos aparezcan en el ejercicio, como en las expresiones resultantes. Dado que las premisas que se proporcionan son expresiones bien formadas y que pertenecen al cálculo lógico, la aplicación de una regla de inferencia, también dará lugar a una expresión bien formada, si la aplicación de la regla se ha realizado correctamente.
En un ejercicio de deducción todas las lineas deben de ir numeradas a la izquierda. Las líneas que sean premisas, se marcarán con una linea horizontal a la izquierda, de esta manera podremos diferenciarlas del resto de fórmulas. Por ejemplo:
-1 p
-2 q
En este caso las lineas 1 y 2 serían las premisas de un argumento
La deducción del argumento, es decir, aquello a lo que tenemos que llegar se expresa mediante el símbolo
Que se leería como "se deduce de"
Un ejercicio de deducción tendrá entonces la siguiente apariencia
En el que las dos primeras líneas serían las premisas y la última sería la conclusión. Todo consiste en aplicar las reglas del cálculo sobre las premisas y transformarlas en una fórmula idéntica a la que aparece en la conclusión. Esas mismas reglas se podrán ir aplicando sobre las lineas resultantes que también se indicarán con un numero a la izquierda.
Una vez que se ha aplicado una regla de inferencia sobre una o dos fórmulas, a la derecha se indicará de forma esquemática la regla de inferencia que se ha usado y las líneas sobre las que se ha actuado.
Vamos a ver algunas de esas reglas del cálculo básicas y derivadas. Como ya se ha dicho, básicamente las reglas del cálculo nos permiten introducir un signo lógico o eliminarlo. Para poder esquematizar las reglas del cálculo vamos a utilizar los símbolos 'alfa' y 'beta' que representan, están en lugar de una foórmula, se a ésta atómica o molecular
Reglas del conyuctor
Reglas del disyuntor
La primera, la Introducción del conyuctor nos dice que si tenemos en cualquiera dos lineas dos fórmulas, podemos unirlas mediante el símbolo lógico del conyuctor. La regla de eliminación nos permite, a partir de una fórmula compuesta por un conyuctor, afirmar cualquiera de las lineas que componen la conyucción.
Reglas del Condicional
En el caso de la disyunción como vemos, tan sólo necesitamos una fórmula para unirla a cualquier otra mediante un disyuntor. En el caso de la eliminación, debemos asegurarnos que una de las fórmulas que componen la disyunción está negada.
Doble Negación